假期作业（一） 分类加法计数原理和分步乘法计数原理-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（一） 假期作业（一） 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 【解】第1个小方格可以从5种颜色中任取 >> 有问必答·固双基 种颜色涂上，有5种不同的涂法。 1.分类加法计数原理 ①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4 分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办 ×3=12(种)不同的涂法，第4个小方格有3种 法，且第一类办法中有1种不同的方法，第二类 不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×12 办法中有2种不同的方法，…，第n类办法中 ×3=180(种)不同的涂法. 有m种不同的方法，那么完成这件事共有N= ②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4 种不同的方法。 种涂法，由于相邻两格不同色，因此，第4个小 2.分步乘法计数原理 方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原 分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成 理可知有5×4×4=80（种）不同的涂法. n个步骤，且做第一步有1种不同的方法，做第 由分类加法计数原理可得共有180十80=260 二步有2种不同的方法，…，做第n步有mn (种)不同的涂法. 种不同的方法，那么完成这件事共有V= 【方法提升】解决涂色问题的一般思路 种不同的方法 (1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分 3.“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？ 步乘法计数原理分析。 (2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线 段”等问题，用分类加法计数原理分析 (3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色 问题 >>》) 厚积薄发·勤演练 ((( 4,分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 1.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名 与联系 当组长，不同的选法有 A.32种 B.9种 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的 都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区 C.12种 D.20种 2.某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4 别在于： 名，高三学生3名，从每个年级中各选1人参加市 (1)分类加法计数原理针对的是“ ”问 团委组织的演讲比赛，则不同的选法有() 题，其中各种方法 ,用其中任何一种方 A.60种 B.45种 法都可以做完这件事。 C.30种 D.12种 (2)分步乘法计数原理针对的是“ ”问 3.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进 题，各个步骤中的方法 ,只有每一个步 行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种 骤都完成才算做完这件事， 颜色，则不同的着色方法共有 () 典例精析·拓思维 (< 【例】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示 “田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相 邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用， 共有多少种不同的涂色方法？ A.150种 B.180种 C.240种 D.120种 高二数学 4.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出 9.已知集合M={一3，-2，一1,0,1,2}，若a,b, 生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙 c∈M,则： 蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生 (1)y=a.x2+b.x十c可以表示多少个不同的二 肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学 次函数？ 喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三 (2)y=a.x2十bx十c可以表示多少个图象开口 位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼 向上的二次函数？ 物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不 同的选法有 ( A.360种 B.50种 C.60种 D.90种 5.(多选)已知直线方程Ax+By=0,若从0,1,2， 3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为 A,B的值，则 () A.当A或B中有一个为零时，可表示2条不同 的直线 B.当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法， 可表示5×4=20条不同的直线 C.共表示22条不同的直线 >>》 个性飞扬·培素养 《 D.共表示6×5=30（条）不同的直线 一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信， 6.现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6 各封信内容均不相同. 个区域进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一 (1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的 种颜色，则不同的涂色方案有 种 取法？ 5 (2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的 取法？ (3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮 6 筒，有多少种不同的投法？ 7,为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在 某食堂提供的2种主食、3种素菜，2种大荤、4 种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作 为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”， 则不同的选取方法有 种 8.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学， 从中任选1人参加学科竞赛，不同的选派方法 共有 种：若从中任选1名女同学和1 名