假期作业（五） 条件概率与全概率公式-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（五） 7.已知a0+a1x+a2.x2…+a0x9+a1ox0=(x+ (2)i记(1-2.x)2m+1=ao十a1x十a2x2+…+ 2)10,则a=a-a十2一a十…一a0十 a2m+1x2n+1,n∈N', 410= ①求|ao|+|a1|+…+a2m+1； 8.已知(xcos0+1)5的展开式中x2的系数与 ②设ak=(一2)bk,求和：1·b0十2·b1十3·b2 的展开式中x3的系数相等，则 +…十(k+1)·b十…十(2n十2)·b2m+1 cos 0= > 个性飞扬·培素养 (( (1)已知(1-2.x)2m+1的展开式中第二项与第三 项的二项式系数之比为1：4，求n的值， 假期作业（五） 条件概率与全概率公式 以求出事件A与事件B同事发生的概率(BA),即 有问必答·固双基 ((( 一般地，这个结论称为乘法公式 1.条件概率的概念 5.全概率公式：一般地，如果样本空间为2，而A, 一般地，当事件B发生的概率大于0时(P(B) B为事件，且A二2，B二2，则BA与BA是互斥 >0),已知事件B发生的条件下事件A发生的 的，且P(B)=P(BA+BA)=P(BA)+ 概率，称为条件概率，记作P(AB),而且P(A P(BA),更进一步，当P(A)>0且P(A)>0时， B)= 由乘法公式有P(B)= ,这称 2.条件概率的性质：(1)0≤P(A|B)≤1：(2)P(A 为全概率公式， A)= :(3)如果B与C互斥，则P(BU 6.贝叶斯公式 CA)= :(4)设事件B与B互为对立事 一般地，如果样本空间为2，而A,B为事件，且 件，则P(B1A)= AC2,B二2，当1>P(A)>0且P(B)>0时， 3.计算条件概率的方法 有P(AIB)= P(A)·P(BA) (1)直接利用公式计算条件概率，即先分别计算 P(B) 出P(AB),P(B),再利用公式P(A|B)= P(A)·P(BA) 计算 P(A)·P(BA)+P(A)·P(BAD这称为贝 叶斯公式. (2)缩减样本空间法计算条件概率，如求P(A 典例精析·拓思维 B),可分别求出事件B,AB包含的基本事件的 〈K 个数，再利用公式PA1B)-计算 【例】甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙 箱的产品中有4个正品和3个次品. 4.乘法公式：根据事件A发生的概率P(A),以及事 (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是 件A发生的条件下事件B发生的概率P(BA),可 次品的概率： 7 高二数学 (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后 3.将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都 再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品 不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则 是正品的概率。 P(AB)的值为 () 【解】(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为 C3=8X7=28. A 2 这2个产品都是次品的事件数为C号=3， c品 n品 “这2个产品都是次品的概率为器 4.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语 (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正 文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已 品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正 知某学生数学不及格，则他语文也不及格的概 品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次 率是 品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次 A.0.2 B.0.33 品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥 PB是-品Pe-是 C.0.5 D.0.6 C等=28P(B) 5.(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑 得-高PAB)-景PA肠)- 球，乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球，先 9· 从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以事 P(AB) 件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白 球和黑球，再从乙罐中随机取出一个球，以事件 ..P(A)=P(B)P(A B)+P(B2)P(AB2) +P(B,)·PAB,)=×号+8×号+× B表示由乙罐取出的球是红球，下列结论正确 的是 ( 品 A.事件B与事件A]不相互独立 B.A1,A2,A3是两两互斥的事件 【方法提升】 化整为零”求多事件的全概率问题 (1)如图，P(B)=2(A:)P(B引A). CPB)-号 D.P(B引A)= BA 6.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁， 已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为2， (2)已知事件B的发生有各种可能的情形A:(i= 1,2,…,n),事件B发生的可能性，就是各种可能 两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一 情形A,发生的可能性与已知在A,发生的条件 次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出 下事件B发生的可能性的乘积之和 现红灯的概率为 厚积薄发·勤演练 ((< 7.一项血液