假期作业（四） 二项式定理-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（四） 3.安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙 8.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的 三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义 自然数 工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老 (1)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百 人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共 位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为 方 ( “凸数”，如231,243等都是“凸数”，则“凸数”的个 A.30种 B.40种 数有 个 C.42种 D.48种 (2)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在 4.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏 两个奇数数字之间的自然数有个 不相邻的灯，则关灯方案有 () A.72种 B.84种 2E知女-dy求c+c C.120种 D.168种 5.(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历 史，地理、技术这七门课程中选三门作为选考科 目，下列说法错误的是 ( A.若任意选择三门课程，选法总数为A B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C -C >》》 个性飞扬·培素养 〈<< D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ 能同时选，选法总数为CC号一C (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子： 6.(多选)有13名医生，其中女医生6人，现从中 (2)5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个 抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若 盒子至少一个小球； 医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名 (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个 女医生，设不同的选派方法种数为N,则下列等 盒子至少一个小球； 式能成为N的算式是 (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1 A.Cis-CC 个空盒 B.C号C+CC+CC+C C.Cis-CC-C D.CC 7.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒 子中，则恰好有1个空盒子的放法有 种. 假期作业（四） 二项式定理 有问必答·固双基 《(( 二项式 C(k=0,1,2,…,n)称为第k+1项 系数 1.二项式定理及相关的概念 的二项式系数 二项式定理 二项展开 Ca”-b是展开式中的第 式的通项 项，可记作Tk+1=Ca”一b(其中0 公式(a+b)"=C9a”+Ca"-1b十 公式 ≤k≤n,k∈N,n∈N') 概念 C%a”-2b2+…+C哈an-b+…十 C”b”(n∈N·)称为二项式定理 在二项式定理中，如果令a=1,b x,就得到公式(1十x)"=1+Cnx十 a+b)"的C9a"+Cna-1b+Can-2b2+…十 备注 C2x2+…+C哈x+…十Cmx"(n∈ 展开式 Ca-b+…十C”b"(n∈N") N) 5 高二数学 2.从函数的观点分析二项式系数 【方法提升】二项展开式中系数和的求法 对于(a十b)”的展开式的二项式系数C,C, (1)对形如(a.x十b)”,(a.x2+bx十c)m(a,b,c∈R, C%,…,C, ,n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和， 可以从函数的角度分析它们.C%可看成是以r为 常用赋值法，只需令x=1即可，对(ax十by)严(a,b 自变量的函数f(r),其定义域是{0,1,2，…，n. ∈R,n∈N“)的式子求其展开式的各项系数之和， 3.二项式系数的性质 只需令x=y=1即可. (1)对称性 (2)一般地，若f(x)=a0十a1x十a2x2十…十 在(a十b)”的展开式中，与首末两端 的两 ax”,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1), 个二项式系数相等，即C9=C”,C=CW1,…,C 奇数项系数之和为a0十a2十a4十 =C (2)增减性与最大值 =f(1)+f(-1) 2 当<”安时，二项式系数C随k的增加而 偶数项系数之和为a1十a3+a5十… f(1)-f(-1) ,由对称性知，当>”生时，心随k的增加 2 而 ,且在中间取得最大值.当n是偶数 厚积薄发 ·勤演练 〈< 时，中间一项的二项式系数C取得最大值；当 ”是奇数时，中间两项的二项式系数C号与 1.使得(3x+1》 (n∈N“)的展开式中含有常 TAT C学相等，且同时取得最大值。 数项的最小的n为 ( (3)二项式系数的和 A.4 B.5 C.6 D.7 C9+C+C2+…+Cm= ;C9+C%+ 2.若(1十m.x)6=a0十a1x十a2x2十…+a6x5,且 C+…=Cw十C%十C%十…= a1十a2十…十a6=63,则实数m的值为() 4.杨辉三角的性质 A.1或3 B.-3 (1)每一行都是对称的，且两端的数都是 C.1 D.1或-3 与这两个1等距离的项的系数 (2)从第三行起，不在两端的任意