假期作业（十四） 一元二次不等式的解法-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（十四） 6.已知p>0,q>0,且p≠g,记A=(1+p)(1+ Q.B=(1+生9.C=2D+g:则A.B.C >》个性飞扬·培素养 (< 如图，某生态园将一个三角形地块ABC的一角 的大小关系为 (用“<”连接)》 APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为 7.已知a>0,b>0,且2a+b=ah. 120°，AB,AC的长度均大于200米，现在边界 (1)则ab的最小值为 AP,AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆. (2)则a十2b的最小值为 8若a6c0.1D,且2ab=1.则已。十已6的最 小值为 B 9.解答下列各题. (1)若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可 1设a>0,6>0.a+6=1.求日+合+b≥8： 使得三角形地块APQ的面积最大？ (2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5 （②)设>b>且。十>。”恒成立求 米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了 实数m的取值范围. 20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 假期作业（十四）一元二次不等式的解法 >>》》 有问必答·固双基 〈<( >》 典例精析·拓思维 (((< 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次 【例】设函数f(x)-mx2一m.x-1.若对于x∈[1， 方程的关系 3],f(x)<一m十5恒成立，求m的取值范围. 【解】 要使f(x)<-m+5在x∈[1,3]上恒 判别式△=2-4ac 4>0 4=0 4<0 成立， 即m(x一2 ×3 m-6<0在x∈[1,3]上恒 二次函数y=ax2十 b.x十c(a>0)的图象 成立 0=3￥ 有以下两种方法： 有两相异实 有两相等实 +3, 112 一元二次方程ar2+ 数根1， 数根x= 没有实 方法一：令g(x)=m(x-2) m-6,x∈ hr十c=0(a>0)的根 (x1<r2) 数根 =2 [1,3]. 当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数， 一元二次不等式 ax'+br+e>0 所以g(x)max=g(3)=7m-6<0, (a>0)的解集 所以m<号， 一元二次不等式 ax+br+c<0 0 所以0<m<号； (a>0)的解集 当m=0时，-6<0恒成立： 27 高二数学 当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数， A.(-o∞，-2) 所以g(x)max=g(1)=m-6<0,所以m<6, B.(-2,0) 所以m<0. C.(-oo,0)U[v2,+o∞) 蜂上所述m的取值范调是{mm<号} D.(-∞，-2)U[2,+∞) 方法二：周为2-+1=(}广+是>0， 6.关于x的不等式ar-b>0的解集是（号十o∞， 又因为m(x2-x+1)-6<0, 所以m<2一x+门 6 则关于：的不等式斧0的解集是 7.若不等式，ax2+x+1>0在x∈[1,2]时有解， 因为函数y2一x十门 6 则实数a的取值范围为 8.已知f(.x)=e十er是偶函数，则f(x)的最小值 =6-2}广+是在红1,3]上的最小值为号 为 :若函数f(.x)=vax2+abx十b的定 义域为{x1≤x≤2}，则a十b的值为 所以只高m<号即可。 9.已知函数f(x)=x2十ax十3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取 所以m的取值范国是mm<号 值范围： (2)当x∈[-2,2]时，f(x)≥a恒成立，求实数 【方法提升】一元二次不等式在给定区间上的 a的取值范围： 恒成立问题的求解方法 (3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x (1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A 的取值范围。 是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解 集，再由子集的含义求解参数的值（或范围）. (2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值 域为[m,n],则f(x)≥a恒成立→f(x)mim≥a,即 m>a:f(x)≤a恒成立→f（x)mx≤a,即≤a. >)》> 厚积薄发·勤演练 ((< 1.若不等式x2一(a+1).x十a≤0的解集是[-4， 3]的子集，则a的取值范围是 ( A.[-4,1] B.[-4,3] >>> 个性飞扬培素养 《 C.[1,3] D.[-1,3] 已知函数f(x)=a.x2十(b-8)x-a-ab,当x∈ 2.设实数x,y满足0<xy<4,且0<2.x+2y<4+ (-∞，-3)U(2,十∞)时，f(x)<0,当x∈(-3,2) xy,则x、y的取值范围是 ) 时，f(x)>0. A.x>2且y>2 (1)求f(x)在[0,1]内的值域： B.x<2且y<2 (2)若a.x2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的 C.0<x<2且0<y<2 取值范围。 D.x>2且0<y<2 3.(多选)已知函数f(.x)=log2(a.x2-