假期作业（十三） 不等式的性质-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（十三） 【方法提升】(1)写全称量词命题与存在量词 6.若“x2-2x一8>0”是“x<m”的必要不充分条 命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改 件，则m的最大值为 写：二是结论的否定，其中对结论的准确否定是 7.设p:x2-2x≤0，q:(x-m)(x-m-3)<0,若 解决问题的关键. p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范 (2)全称量词命题为真以及存在量词命题为假都需 围是 ;若一p是q的必要不充分条件， 要给予严格的证明，其中常用的方法为反证法 则实数m的取值范围是 8.若命题“3x∈R,使得3.x2十2a.x+1<0”是假命 >>>> 厚积薄发 ·勤演练 (< 题，则实数a的取值范围是 1.“Hx∈[1,2]，a.x2+1≤0”为真命题的充要条 9.已知命题p:函数f(.x)=lg(.x2-2.x十a)的定义 件是 ) 域为R,命题q:Hx∈R,x2十4>a. B.a<- (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围： A.a≤-1 1 (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命 C.a≤-2 D.a≤0 题，求实数a的取值范围. 2.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>1 D.8>1 3.“m=考”是直线一y十4m-2=0与圆2十 y2=4相切”的 A.充分不必要条件 >》 个性飞扬培素养 (((( B.必要不充分条件 C.充要条件 某学生三好学生的评定标准为： D.既不充分也不必要条件 (1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及 4.(多选)对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中 以上等级学科比例不低于85%： 是真命题的有 (2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 投票评定为优秀比例不低于85%： B.“a>b"是“a2>b2”的充分条件 (3)体育学科综合成绩不低于85分 设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 的品德被投票评定为优秀比例为y%,学生的体 D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 育学科综合成绩为≈(0≤x、y、≤100).用(x、 5.(多选)下列四个关于命题的判断，其中正确的是 y、)表示学生的评定数据.已知参评候选人各 ( 学业成绩均不低于B,且无违反学校规定行 A.命题“3x∈(0，十○)，3.x十c0sx<1”是假命题 为.则： B.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的充 (1)下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充 要条件 分不必要条件的有 C.命题“Hx∈N,lg(x+1)>0”的否定是“3x ①(85,80,100)②(85,85,100) ③x+y+z 在N,lg(x+1)>0” ≥255④x+y+>≥285 D.命题“在△ABC中，若Ai·BC<0,则 (2)写出一个过往学期你个人的（或某同学的） △ABC是钝角三角形”是真命题 满足评定三好学生的必要条件 假期作业（十三） 不等式的性质 (4)可乘性：a>b,c>0→ac bc: 有问必答 ·固双基 (((( a>b>0,c>d>0→ac bd; 1.不等式的性质 (5)可乘方性：a>b>0→a" b"(n∈N, (1)对称性：a>b台b<a: n≥1)； (2)传递性：a>b,b>c→a>c: (3)可加性：a>b台a十c b+c: (6)可开方性：a>b>0=→a 跖(n∈N,n a>b,c>d→a+c b+d; ≥2). 25 高二数学 2.基本不等式：ab≤a十b (3)已知正数x,y满足x2+2xy一3=0，则2.x+ 2 y的最小值是 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号 【解析】由2+2xy-3=0,得y=3x-3 2.x2.x (3)其中 称为正数a,b的算术平均数， ，则2x十y=2x+=号+2> 称为正数a,b的几何平均数. 3.利用基本不等式求最值 2受·品-=3当且仪当=1时，等号成立，所 已知x>0,y>0,则 以2x十y的最小值为3. (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 【答案】3 时，x十y有最 值是 (简记：积定 【方法提升】 和最小). 1.常数代换法求最值的步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值（常数）. (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 (2)把确定的定值（常数）变形为1. 时，xy有最 值是子（简记：和定积最大. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或 相除，进而构造和或积的形式 典例精析 ·拓思维 (< (4)利用基本不等式求解最值. 2.消元法求最值：即根据条件建立两个量之间 【例】(1)已知x>0,y>0,且上+9=1，则x