假期作业（十二） 充分、必要条件与全称量词与存在量词-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

高二数学 >》个性飞扬·培素养 (2)由(1)的结果，设k∈N·,归纳出A2+1, (< A2+2(只要求写出结果)，并求S2+1,指出 已知数列{an}中，am>1,a1=log23,且数列中任 S2k+2与S2+1的倍数关系. 意相邻两项具有2倍关系.记am所有可能取值 的集合为An,其元素和为Sn(n∈N). (1)证明A2为单元素集，并用列举法写出A,A6: 假期作业（十二）充分、必要条件与全称量词与存在量词 4.全称命题和特称命题 >》 有问必答·固双基 名称 1.充分条件、必要条件与充要条件 全称命题 特称命题 形式 若p→q,则p是q的 条件，q是力的 对M中的任意一个 存在M中的一个 结构 条件 x,有(x)成立 0,使p(xo)成立 p是q的 条件 p→g且qPp 简记 p是q的 条件 py且q→p 否定 ,p(x0) ,p(x) p是q的 条件 p台q p是g的 条件 py且qPp >>> 典例精析 ·拓思维 〈((( 2.充分条件、必要条件与集合的关系 【例】(1)已知命题p:3m∈R,f(x)=2r一mx p成立的对象构成的集合为A,q成立的对象构 是增函数，则一p为 成的集合为B A.3m∈R,f(x)=2x一m.x是减函数 B.Vm∈R,f(x)=2r一m.x是减函数 p是q的充分条件 ACB C.了m∈R,f(x)=2r一mx不是增函数 p是q的必要条件 BCA D.Hm∈R,f(x)=2r一m.x不是增函数 【答案】D p是q的充分不必要条件 A手B (2)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集.若命 p是q的必要不充分条件 B年A 题p:Hf(.x)∈A,|f(x)|∈B,则p为() p是g的充要条件 A=B A.Hf(x)∈A,|f(x)|在B B.Vf(x)在A,|f(x)川tB 3.全称量词和存在量词 C.3f(x)∈A,lf(x)|在B 量词名称 常见量词 符号表示 D.3f(.x)在A,lf(x)|B 【答案】C 全称 所有、一切、任意、 (3)命题“Hx∈R,e≥x+1”的否定是() 量词 全部、每一个等 A.Hx∈R,er<x+1B.3x∈R,e≥x+1 存在 存在一个、至少有 C.Vx在R,er<x+1D.3x∈R,er<x+1 量词 一个、有些、某些等 【答案】D 24 假期作业（十三） 【方法提升】(1)写全称量词命题与存在量词 6.若“x2-2x一8>0”是“x<m”的必要不充分条 命题的否定时，要注意两个方面：一是量词的改 件，则m的最大值为 写：二是结论的否定，其中对结论的准确否定是 7.设p:x2-2x≤0，q:(x-m)(x-m-3)<0,若 解决问题的关键. p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范 (2)全称量词命题为真以及存在量词命题为假都需 围是 ;若一p是q的必要不充分条件， 要给予严格的证明，其中常用的方法为反证法 则实数m的取值范围是 8.若命题“3x∈R,使得3.x2十2a.x+1<0”是假命 >>>> 厚积薄发 ·勤演练 (< 题，则实数a的取值范围是 1.“Hx∈[1,2]，a.x2+1≤0”为真命题的充要条 9.已知命题p:函数f(.x)=lg(.x2-2.x十a)的定义 件是 ) 域为R,命题q:Hx∈R,x2十4>a. B.a<- (1)命题p是真命题，求实数a的取值范围： A.a≤-1 1 (2)若命题p与命题q中有且仅有一个是真命 C.a≤-2 D.a≤0 题，求实数a的取值范围. 2.使a>0,b>0成立的一个必要不充分条件是 ( A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>1 D.8>1 3.“m=考”是直线一y十4m-2=0与圆2十 y2=4相切”的 A.充分不必要条件 >》 个性飞扬培素养 (((( B.必要不充分条件 C.充要条件 某学生三好学生的评定标准为： D.既不充分也不必要条件 (1)各学科成绩等级均不低于等级B,且达A及 4.(多选)对任意实数a,b,c,给出下列命题，其中 以上等级学科比例不低于85%： 是真命题的有 (2)无违反学校规定行为，且老师同学对其品德 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 投票评定为优秀比例不低于85%： B.“a>b"是“a2>b2”的充分条件 (3)体育学科综合成绩不低于85分 设学生达A及以上等级学科比例为x%,学生 C.“a<5”是“a<3”的必要条件 的品德被投票评定为优秀比例为y%,学生的体 D.“a十5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 育学科综合成绩为≈(0≤x、y、≤100).用(x、 5.(多选)下列四个关于命题的判断，其中正确的是 y、)表示学生的评定数据.已知参评候选人各 ( 学业成绩均不低于B,且无违反学校规定行 A.命题“3x∈(0，十○)，3.x十c0s