假期作业（三） 组合与组合数-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

高二数学 9.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五 位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个 >> 个性飞扬·培素养 (<< 数列 从数字0,1,3,5,7中取出三个不同的数作系 (1)43251是这个数列的第儿项？ 数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax2十 (2)这个数列的第96项是多少？ bx十c=0?其中有实根的方程有多少个？ (3)求这个数列的各项和. 假期作业（三） 组合与组合数 【解】(1)C3-C51=825(种). >> 有问必答 ·固双基 (( (2)至多有2名女生当选含有三类： 1.组合的概念 有2名女生当选：只有1名女生当选；没有女生当 (1)组合的概念：一般地，从”个不同对象中取 选，所以共有C号C十CC十C=966(种)选法. 出m(m≤n)个对象 ,称为从n个不同 (3)分两类： 对象中取出m个对象的一个组合 第一类女队长当选，有C2=495(种)选法， (2)相同组合：两个组合只要对象 ,不 第二类女队长没当选，有CC浮+CC号+CC 论对象的 如何，都是相同的。 +C=295(种)选法， 2.组合数的概念 所以共有495+295=790（种）选法. 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的 【方法提升】有限制条件的抽（选）取问题，主 的个数，称为从n个不同对象中取出m个 要有两类 对象的组合数，用符号 表示 (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即 3.组合数公式 “含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取， 乘积式： 分步计数 C= (2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路： 一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是 (n,m∈N,m≤n). 间接法，注意找准对立面，确保不重不漏。 阶乘式：Cm= (n,m∈N,m≤n) 特别：C9= ,C= .Ca 厚积薄发·勤演练 (<< 1.已知C7+1-C?=C%,则n等于 4.组合数的性质 A.14 B.12 C= .C+C-1= C.13 D.15 典例精析·拓思维 2.某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园 (( 会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖 【例】课外活动小组共13人，其中男生8人，女 国征集留言”“欢乐世园共绘展板”“传递祝福发 生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5 放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ 人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同 (1)至少有一名队长当选： 的分配方案共有 () (2)至多有两名女生当选； A.30种 B.60种 (3)既要有队长，又要有女生当选. C.120种 D.180种 假期作业（四） 3.安排A,B,C,D,E,F共6名义工照顾甲、乙、丙 8.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的 三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义 自然数 工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老 (1)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百 人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共 位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为 方 ( “凸数”，如231,243等都是“凸数”，则“凸数”的个 A.30种 B.40种 数有 个 C.42种 D.48种 (2)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在 4.楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏 两个奇数数字之间的自然数有个 不相邻的灯，则关灯方案有 () A.72种 B.84种 2E知女-dy求c+c C.120种 D.168种 5.(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历 史，地理、技术这七门课程中选三门作为选考科 目，下列说法错误的是 ( A.若任意选择三门课程，选法总数为A B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为C -C >》》 个性飞扬·培素养 〈<< D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？ 能同时选，选法总数为CC号一C (1)5个不同的小球放入3个不同的盒子： 6.(多选)有13名医生，其中女医生6人，现从中 (2)5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个 抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若 盒子至少一个小球； 医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名 (3)5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个 女医生，设不同的选派方法种数为N,则下列等 盒子至少一个小球； 式能成为N的算式是 (4)5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1 A.Cis-CC 个空盒 B.C号C+CC+CC+C C.Cis-CC-C D.CC 7.4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒 子中，则恰好有1个空盒子的放法有 种. 假期作业（四） 二项式定