假期作业（六） 离散型随机变量的分布列-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（六） 9.坛子里放着5个大小，形状都相同的咸鸭蛋，其 中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如果不放回 >》 个性飞扬·培素养 (< 地依次拿出2个鸭蛋，求： 某电子设备厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元 (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率： 件厂提供的.根据以往的记录，这三个厂家的次 (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； 品率分别为0.02,0.01,0.03，提供元件的份额分 (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿 别为0.15,0.8,0.05，设这三个厂家的产品在仓 出绿皮鸭蛋的概率. 库是均匀混合的，且无区别的标志。 (1)在仓库中随机地取一个元件，求它是次品的概率： (2)在仓库中随机地取一个元件，若已知它是次 品，则此次品来自哪个厂家的可能性大？ 假期作业（六） 离散型随机变量的分布列 都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散 有问必答·固双基 (((( 型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表 1.随机变量的概念 格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列. 一般地，如果随机试验的样本空间为2，而且对于 X T2 工k 2中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定 的 ,就称X为一个随机变量.随机变量 2 Pk Pn 一般用 字母X,Y,Z,…或 字母 离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或 ,5,…表示，随机变量所有可能的取值组成的 图2来直观表示，其中，图1中，x上的矩形宽 ,称为这个随机变量的取值范围。 为1、高为pe,因此每个矩形的面积也恰为pk: 由定义可知，随机变量的取值由随机试验的 图2中，x6上的线段长为p: 决定. 2.随机变量的分类 P P (1)离散型随机变量：所有可能的取值都是可以 的随机变量，称为离散型随机变量. (2)连续型随机变量：取值范围包含一个区间的 随机变量，称为连续型随机变量 图1 图2 3.随机变量表示事件与概率 5.分布列的性质 一般地，如果X是一个随机变量，a,b都是任意实 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有 下述两个性质。 数，那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件，而且， (1)p6≥0，k=1,2,…,: (1)当a≠b时，事件X=a与X=b (2)事件X≤a与X>a相互 ,因此 (2)2A:=p1+e+…+pn= P(X≤a)+P(X>a)= >>》 典例精析·拓思维 (((< 4.离散型随机变量的分布列 分布列的概念与表示 【例】 设随机变量X的分布列P(X=夸 =ak(k 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是 =1,2,3,4,5) {x1,x2,…,xm}时，如果对任意k∈{1,2，…， (1)求常数a的值： n},概率 P(X=xk)= (2)求P(X≥) 高二数学 【解】 由题意，所给分布列为 5.(多选)下列随机变量服从两点分布的是() X 4 A.抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数为随机 5 5 5 变量X 2a 3a Aa 5a B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变 量X (1)由分布列的性质得a+2a+3a十4a十5a=1, C.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球， 解得a=5 令随机变量X=0,取出红球 1,取出白球， (2)方法-：P(X≥)=P(X=) D.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机 PX=)+P(X=I-是++品= 变量X 6.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机 方法二：P(X>)=1-P(X<号）=1 变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(=0) (品+) 7.随机变量X的分布列为P(X=)=合k=1, 【方法提升】分布列的性质及其应用 2,3,…,k∈N"),则正整数k的最大值为 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的 值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非 ,P(2<X<受)的值为 负数 8.袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球， (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分 取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，记 布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相 得分为随机变量，则P(≤6)= 加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式. 9.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要 通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检 厚积薄发·勤演练 (< 测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3 1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可 件正品时检测结束。 以作为随机变量的是 ( (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出 A.至少取到1个白球B.取到白球的个数 的是正品的概率； C.至多取到1个白球D.取到的球的个数 (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X 2.(多选)如果是一个随机变量，则下列命题中 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品 的真命题有 时所需