假期作业（八） 二项分布与超几何分布及正态分布-2024年新教材高二数学暑假必刷题【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（八） (2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100 个性飞扬·培素养 (< x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得 A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量 利润的方差与投资B项目所得利润的方差的 Y1和Y2,根据市场分析，Y1和Y2的分布列分 和.求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x) 别为 取到最小值. 5% 10% Y2 2% 8% 12% P 0.8 0.2 P 0.2 0.5 0.3 (1)在A,B两个项目上各投资100万元，Y1 (单位：万元)和Y2(单位：万元)分别表示投 资项日A和B所获得的利润，求方差D(Y1), D(Y2): 假期作业（八） 二项分布与超几何分布及正态分布 特别地，如果X~H(N,n,M)是n十M-N≤0， >> 有问必答·固双基 (<(< 则X能取所有不大于：的自然数，此时X的分 1.二项分布 布列如下表所示 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的 0 1 k 概率为p,记q=1一p,且n次独立重复试验中 出现“成功”的次数为X,则X的取值范围是{0， CMC-M CMCN M CMCN M CCy M Ck CM C C 1,…,k,…,n}. 而且P(X=k) ,k=0,1,…,n 3.二项分布和超几何分布的均值 因此X的分布列如下表所示 (1)若X~B(n,p),则E(X)= (2)若X~H(N,n,M),则E(X) X 0 1 4.服从二项分布的随机变量的方差 C9p°g"Chp'g"-I C哈pq"-t Cap"qo 若X~B(n,p),则D(X)= 因此称X服从参数为，p的二项分布，记作X~ 5.正态分布 (1)正态曲线的概念 2.超几何分布 1 (rm 函数g4g(.x)= ,.x∈（∞，十o∞），其 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其 √2ra 中甲类有M件(M<N),从所有物品中随机取 中实数a和σ(a>O)为参数的图象称为 出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X (2)正态曲线的性质 是一个离散型随机变量，X能取大于t且不大于s ①正态曲线关于 对称（即：决定正态曲 的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在 线对称轴的位置)，具有中间高、两边低的特点： n不大于乙类物品件数（即n≤N-M)时取0，否 ②正态曲线与x轴所围成的图形面积为 则t取n减乙类物品件数之差（即t=n一(N ③。决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准 M)),而P(X=k)= ,k=t,l十1，…，s,这 差越大，数据的集中程度越 ,所以曲线 里的X称为服从参数为V,n,M的超几何分布， 越 :σ越小，说明标准差越小，数据的集中 记作X~ 程度越 ,所以曲线越 13 高二数学 >> 典例精析·拓思维 (< PY=)=×(晶)》×-)k=0.12. 【例】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作 为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组 21 区间为(490,495]，(495,500]，，(510,515]， 由此得到样本的频率分布直方图如图 P(Y=2)=C号× 9 蝴阳 ∴.Y的分布列为 .2 Y 0 1 2 0.05 49 21 9 .4 P 100 50 100 0.03 【方法提升】 二项分布与超几何分布的关系 0.01-- 在n次试验中，某事件A发生的次数X可能服 400495500505510515重量/克 从超几何分布或二项分布 (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的 产品数量： ①当这n次试验是n重伯努利试验时（如 (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 有放回摸球)，X服从二项分布； 别 为质量超过505克的产品数量，求X的分布列， ②当n次试验不是n重伯努利试验时（如 并求其均值： 不放回摸球)，X服从超几何分布 (3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超 在不放回n次试验中，如果总体数量N很 过505克的产品数量，求Y的分布列. 联 大，而试验次数很小，此时超几何分布 【解】(1)质量超过505克的产品的频率为5× 可近似转化成二项分布如本例(3) 0.05+5×0.01=0.3, 所以质量超过505克的产品数量为40×0.3= 厚积薄发·勤演练 ( 12(件). 1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超 (2)质量超过505克的产品数量为12件，则质 几何分布的是 ( 量未超过505克的产品数量为28件，X的取值 A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X 为0,1,2，X服从超几何分布 B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选 P(X=0)= C0:P(X-1)-ClC-28 Cio 65 出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X P(X=2)