2.1.1 倾斜角与斜率 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

我们在平面几何和立体几何里，所用的研究方法是以公理 为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质， 将要学习的平面解析几何，所用的研究方法和平面几何， 立体几何不同，它是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方 程表示曲线（包括直线），通过研究方程的特征间接地来研究曲 线的性质，因此可以说，解析几何是用代数方法研究几何问题 的一门数学学科。 平面解析几何研究的主要问题是： (1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2)通过方程，研究平面的曲线的性质· 第二章直线与圆的方程 2.1.1直线的倾斜角与斜率 —倾斜角与斜率 引入新课： 一次函数 在直角坐标系中，画出 图像是一条直线 比如函数y=2x+1它的图像是直线1 这时满足函数式y=2x+1的每一对x、y的值 都是直线1上的点的坐标： 而直线1上每一点的坐标都满足 函数式； 一般地，一次函数y=x+b的图像是一条 直线，它是以满足y=+b的每一对x、y的 值为坐标的点构成的由于函数y=x+b也可以看作二元一次方程 因此，我们也可以说，这个方程的解和直线上的点也存在这样 的一一对应关系. 学习新课： 1.直线的方程、方程的直线 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之， 这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方 程就叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直 线 2.直线的倾斜角和斜率 一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角 叫做这条直线的倾斜角，如图，α为倾斜角 特别地，当直线和x轴平行或重合时，我们 规定它的倾斜角为 00 ∴.倾斜角的取值范围是：00≤a<180口 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的 正切叫做这条直线的斜率 直线的斜率常用k表示，即 k=tan a 倾斜角是90的直线没有斜率 倾斜角不是90的直线，都有斜率，并且是确定 我们常用斜率来表示倾 斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度. 直线的斜率k的取值范围：k∈R 在坐标平面上，如果已知两点P(x,y1),P(x2,y2),那么直线PP2就 是确定的，当直线PP,的倾斜角不是90·时，这条直线的斜率也是 确定的. 如何用两点的坐标表示 直线PP,的斜率呢？ 设直线PP,的倾斜角为a,斜率是k, ①若PP,的方向是向上的方向 从P、P2分别向x轴作垂线PM、P2M2,垂足 分别是M、M2,作PQ⊥P2M2,垂足是Q 则4QPP2=a, tana=tanPP.= B=2y PO 尤2-x1 则口PPP2=a, P tana tan PP P2= OP =y2y PO X2-X1 d.M ②若P,P的方向是向上的方向 . tana=y-2=0y2y）=3y x1-x2-(x2-x1) 尤2-x1 综上所述，我们就得到了经过点P(x1,y人P2(x2,y2) 两点的直线的斜率公式： k=2当 尤2-x1 归纳思考： 1.直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句 话对吗？ 答：不对， 当k>0,a口[00900时，或k<0,a☐(900180d时 倾斜角越大，斜率越大 2任意过P(x,y人P(x2,y2)的直线的斜率均为k=2少，对吗？ X2-X1 答：不对， 当x1≠x,时，k=2少： X2-X1 当x,=x,时，斜率不存在 3如何用向量的坐标来表示斜率呢？ 精讲精练： 例1. (1)下图中标出的直线的倾 斜角对不对？正确的有 0 个 x (3) (2)给出下列命题 ①任意一条直线有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为-30π； ③倾斜角为0的直线只有一条，即x轴； ④若直线的倾斜角为a,则sina∈(0，l: 若a是直线的倾斜角，且sna=2,则a=40 其中正确命题的个数是【A】 A.1 B.2 C.3 D.4