精品解析：四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题

射洪中学高2023届高考适应性考试（一） 理科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共12小题共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲走路里程的极差等于 B. 乙走路里程的中位数是 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D. 甲下半年每月走路里程标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 3. 已知平面向量，，的夹角为，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若直线是曲线的一条切线，则实数 A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 若为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ） A. 直线直线 B. 直线直线 C. 直线直线 D. 直线平面 10. 形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为（ ） A. 13 B. 16 C. 20 D. 25 11. 下列结论中正确的是（ ） A 若，，则 B. 若且，则 C. 设是等差数列，若，则 D. 若，则 12. 若，则a取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z满足，则z的共轭复数的虚部为________. 14. 在之间任取一个实数，使得直线与圆有公共点的概率为________. 15. 已知正三棱柱所有顶点都在球O上，若球O的体积为，则该正三棱柱体积的最大值为________. 16. 在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则当边取得最大值时，的周长为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列前n项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. “五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下： 抽到的红球个数 0 1 2 3 优惠折扣 无折扣 九折 八折 七折 （1）现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率； （2）若李女士在该商场消费金额为x元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李女士选择何种优惠方案提出建议. 19. 如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面． （1）证明：； （2）若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值． 20. 已知抛物线C：，过直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点. （1）证明：直线OA，OB的斜率之积为定值； （2）若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程. 21. 已知，. （1）求的极值； （2）若，求实数k的取值范围. 请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修4-4：极坐标和参数方程选讲 22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的参数方程； （2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值. 选修4-5：不等式选讲 23