广东省江门市台山市某校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022—2023学年度高一第二学期期中考试试题 高一数学 时间：120分钟 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1．已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么复数为（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．在中，“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知在平行四边形ABCD中，，，对角线AC与BD相交于点M，（    ） A． B． C． D． 6．的值是（    ） A． B． C． D． 7．小明同学想要测得学校教学楼的高度，他在地面上共线的三点A，B，C处测得教学楼的仰角分别为，且，则学校教学楼的高度为（    ）m． A． B． C． D． 8．若在上是减函数，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。) 9．已知实数，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知复数z的共轭复数为，若，则（    ） A．z的实部是1 B．z的虚部是 C． D． 11．已知平面向量（    ） A．若，则 B．若，则在方向上的投影向量是 C．与的夹角为锐角，则y的取值范围 D．若、的夹角为90°，则 12．对于，有如下判断，其中正确的判断是（    ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13．___________. 14．已知向量的夹角为，与垂直，，则__________． 15．在中，若，则________. 16．已知角，，则______. 四、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（10分）已知，i为虚数单位，复数． (1)若，求m的值； (2)若复数z对应的点在第二象限，求m的取值范围． 18．（12分）已知向量求： (1)； (2)向量与的夹角的余弦值． 19．（12分）如图，在中，，点D在BC边上，且，， （1）求AC的长； （2）求的值. 20．（12分）已知函数 (1)求的最小正周期； (2)当时求的范围； (3)求在区间上的最大值和最小值． 21．（12分）已知的三个内角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 22．（12分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1)求的解析式与单调递减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】解得集合A，利用交集求得结果. 【详解】由， 则 故选：A 2．A 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，故. 故选：A. 3．D 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可 【详解】 故选：D 4．C 【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解 【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件 故选：C 【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题 5．D 【分析】根据向量加法的几何意义可得，应用向量线性运算的坐标表示，即可求的坐标. 【详解】由题设，. 故选：D. 6．C 【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式化简计算. 【详解】 故选：C 7．C 【分析】分别在Rt，Rt，Rt中利用三角函数得到，，，然后在和中用余弦定理列方程，解方程即可得到教学楼的高度. 【详解】 设m在Rt中，，所以， 在Rt中，，所以， 在Rt中，，所以， 在和中分别用余弦定理得，解得. 故选：C. 8．D 【分析】根据辅助角公式，化简函数的解析式，再根据余弦函数单调减区间求得单调减区间，进而求得的最大值． 【详解】，由辅助角公式可得： 令，解得：， 则函数的单调减区间为， 又在上是减函数，则， 当时，函数的单调减区间为， ，解得：， 故答案选D． 【点睛】本题主要考查辅助角公式的用法，余弦函数的单调区间的求法，属于中档题 9．BC 【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，D，，满足，此时，，故A，D错误.（判断一个结论错误时，举反例即可） 对于B，，，得，故B正确. 对于C，