2.3直线的交点坐标与距离公式（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.3直线的交点坐标与距离公式 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：两直线的交点坐标 3 考点二：两点间的距离公式 3 考点三：点到直线的距离 4 考点四：两平行线之间的距离 4 考点五：距离的综合应用 5 考点六：对称问题 6 考点七：利用坐标法解决平面几何问题（解析法） 7 课堂练习 7 1.掌握两点间距离公式并会应用. 2.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题. 3.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 4.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系． 5.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离． 6. 用坐标法证明简单的平面几何问题 概念1、两条直线的交点 1．两直线的交点 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)． (1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 . (2)若点A是直线l1与l2的交点，则有 概念2、两点间的距离 公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝. 特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关． (2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. 概念3、点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 4、两直线的位置关系 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1与l2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行 1.点P (x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离： P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|； P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|. 2.两直线都与坐标轴平行： 应用公式时要把直线方程都化为一般式方程． 两条直线的交点坐标 1．若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解．(　 　) 2．无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交．(　 　) 3．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．(　 　) 4．在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．(　 　) 两点间的距离公式 1．点P1(0，a)，点P2(b，0)之间的距离为a－b.(　 　) 2．当A，B两点的连线与坐标轴平行或垂直时，两点间的距离公式不适用．(　 　) 3．点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，当直线平行于坐标轴时|P1P2|＝|x1－x2|.(　 　) 点到直线的距离和直线间的距离 1．当点P(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0上时，点到直线的距离公式不适用了．(　 　) 2．点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　 　) 3．直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离．(　 　) 4．两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离．(　 　) 求两相交直线的交点坐标． (1)求两相交直线的交点坐标，关键是解方程组． (2)解二元一次方程组的常用方法有代入消元法和加减消元法． 1.过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为(       ) A． B． C． D． 2.经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（     ） A． B． C． D． 3.已知直线l：，直线m：，若直线l与m的交点在第一象限，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 4.（难题）已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ） A． B． C． D． 5.已知与是直线为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（       ） A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解． 1.以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 2.已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（       ） A． B． C． D． 3.直