精品解析：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题

常州市联盟学校2022—2023学年度第二学期学情调研高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线与平面不平行，则（ ） A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对平行于同一个平面 2. 在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 如图，，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（　　） A. 点A B. 点B C. 点C但不过点M D. 点C和点M 4. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 与方向相同的单位向量的坐标为 B. 当时，可作为平面内的一组基底 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，则在上的投影向量为 5. 已知两条不同的直线l，m与两个不同的平面，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm，下底部直径为12cm，上面开口圆的直径为20cm，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为14cm的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度为（ ）（单位：cm） A. B. C. 16 D. 32 7. 下列结论中正确是（ ） A. 若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个 B 若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行 C. 若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行 D. 若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个 8. 已知内角、、所对的边分别为、、，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，，，则有两解 D. 若是所在平面内的一点，且，则是直角三角形 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 若为第三象限角，则 10. 在正方体中，，、、分别是棱、、的中点，则（ ） A. 点在平面内 B. 直线与平面所成角为 C. 二面角的大小是 D. 三棱锥体积为 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 12. 正方体中，分别为的中点，点P在线段上，则下列结论正确的是（ ） A. 平面AD1C B. CN⊥平面ABM C. 异面直线和所成角不为定值 D. 若点为线段的中点，则直线平面MNG 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间中两个角，且，若，则_____. 14. 已知向量，，且，则实数=____________. 15. 如图，9个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为___________. 16. 正方体的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为____________；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量. （1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，求实数的值. 18. 已知锐角，且满足. （1）求； （2）求. 19. 在三棱柱中，底面，点分别是的中点，且. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 20. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，为中点，，平面平面. （1）求证：平面； （2）证明：平面平面. 21. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且满足__________. （1）求角； （2）若，，在线段上且与都不重合，，求面积的取值范围. 22. 如图，在正方体中，分别是棱的中点. （1）求证：； （2）若点分别上，且.求证：； （3）棱上是否存在点，使平面平面？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联