精品解析：广东省惠州市惠阳区第五中学、惠阳叶挺中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一年级下学期数学学科第一次月考试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知为平面上四点，则“向量”是“直线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在上的最小值为（ ） A. －1 B. C. D. 4. 若向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A 2 B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或 6. 如图，点P为射线与以原点O为圆心的单位圆的交点，一动点在圆O上以点P为起始点，沿逆时针方向运动，每2秒转一圈．则该动点横坐标关于运动时间t的函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8. 智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（ ） A B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 空间中所有的单位向量都相等 B. 若，则 C. 若，满足，且，同向，则 D. 对于任意向量，，必有 10. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角θ的范围是 C. 若是等边三角形，则，夹角为 D. 若，则 11. 古代典籍《周易》中的“八卦”思想在我国建筑中有一定影响．如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D. 若方程上有两个不等实数根，，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为______. 14. 已知，则______． 15. 将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的最小值是______. 16. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时60秒，当时，盛水筒位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则______；当筒车旋转45秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． （1）用，表示，； （2）如果，，且，求． 18. 已知，． （1）若，求； （2）若，求； （3）若与垂直，求当k为何值时，？ 19. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求，的值； （2）求的值. 20. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）先将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数，求在区间上的值域． 21. 设两个向量，满足，． （1）若，求，的夹角； （2）若，的夹角为60°，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 22 已知：函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若方程在定义域上有两个不同的根，求出实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级下学期数学学科第一次月考试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注