综合能力提优-大题压轴特训-【步步为赢】2022年河南春季真题期末抓分卷七年级数学下册（华东师大版）

6 -1 6 -2 6 -3 　 　 综合能力提优———大题压轴特训 1. 阅读材料:形如 2 <2x +1 <3 的不等式,我们就称之为双连不等式. 求解双 连不等式的方法一,转化为不等式组求解,如 2 <2x +1, 2x +1 <3;{ 方法二,利用不等 式的性质直接求解,双连不等式的左、中、右同时减去 1,得 1 < 2x < 2,然后 同时除以 2,得 12 < x <1. 解决下列问题: (1)利用不等式的性质解双连不等式 - 5 < - 2x + 3≤2; (2)已知 - 3≤x < - 52 ,求 3x + 5 的整数值. 2. 阅读下列文字,请仔细体会其中的数学思想. (1)解方程组 3x - 2y = - 1, 3x + 2y = 7,{ 我们利用加减消元法,很快可以求得此方程 组的解为　 　 　 　 ; (2)如何解方程组 3 m + 5( ) - 2 n + 3( ) = - 1, 3 m + 5( ) + 2 n + 3( ) = 7{ 呢? 我们可以把 m + 5、 n + 3看成一个整体,设 m + 5 = x、n + 3 = y,很快可以求出原方程组的 解为　 　 　 　 ; (3)由此请你解决下列问题: 若关于 m、n 的方程组 am + bn = 7, 2m - bn = - 2{ 与 3m + n = 5, am - bn = - 1{ 有相同的解, 求 a、b 的值. 3. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE 是△ABC 的角平分线,AD、CE 交于点 F, 当∠BAC = 80°,∠B = 40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE 的度数. 4. 如图,在△ABC 中,CM⊥AB 于点 M,∠ACB 的平分线 CN 交 AB 于点 N, 过点 N 作 ND∥AC 交 BC 于点 D. 若∠A = 78°,∠B = 50°. 求: (1)∠CND 的度数; (2)∠MCN 的度数. 5. (2021·广西中考)为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每 户每月用水量不超过 12 m3 时,按一级单价收费;当每户每月用水量超 过 12 m3时,超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量 为 10 m3,缴纳水费 32 元. 七月份因孩子放假在家,用水量为 14 m3,缴纳 水费 51. 4 元. (1)求该市一级水费,二级水费的单价分别是多少? (2)某户某月缴纳水费为 64. 4 元时,用水量为多少? 6. (2021·广东中考)民生无小事,枝叶总关情,广东在“我为群众办实事” 实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程, 今年计划新增加培训共 100 万人次. (1)若“广东技工”今年计划新增加培训 31 万人次,“粤菜师傅”今年计 划新增加培训人次是“南粤家政”的 2 倍,求“南粤家政”今年计划新 增加的培训人次; (2)“粤菜师傅”工程开展以来,已累计带动 33. 6 万人次创业就业,据报 道,经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升,已知李某去年 的年工资收入为 9. 6 万元,预计李某今年的年工资收入不低于 12. 48 万元,则李某的年工资收入增长率至少要达到多少? 6 -4 6 -5 6 -6 7. 某地区为筹备一项庆典,计划搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎 宾大道两侧. 已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 50 盆,乙种花卉 30 盆; 搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40 盆,乙种花卉 60 盆,且搭配一个 A 种 造型的花卉成本是 270 元,搭配一个 B 种造型的花卉成本是 360 元. (1)试求甲、乙两种花卉每盆各多少元? (2)若利用现有的 2 295 盆甲种花卉和 2 190 盆乙种花卉进行搭配,则有 哪几种搭配方案? (3)在(2)的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种? 最低成本是多 少元? 8. 我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面,如果我们要 同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可以设计出几种不同的组合方案? 猜想 1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌? 验证 1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内 角可以拼成一个周角. 根据题意得:90x + (8 - 2) × 1808 y = 360,整理得:2x + 3y = 8, 我们可以找到方程的正整数解为 x = 1, y = 2.{ 结论 1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形 的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形 组合可以进行平面镶嵌. 猜想 2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平 面镶嵌? 若能