5 1.鸽巢问题（一）（课件）-六年级数学下册人教版

1.鸽巢问题（一） 同桌两人合作，把4支铅笔放进3个笔筒中。 一人负责往笔筒里放铅笔，一人负责记录 每个笔筒中的铅笔情况。 课堂活动 不管怎么放，都有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 活动结果 新课引入 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管 怎么放，总有一个笔筒里至少有 2支铅笔。 怎么验证？ “总有”和“至少”表示什么意思？ 探究新知 枚举法 一共有4种情况。在每一种情况中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 0 0 ① 0 ② 0 ③ ④ 用小棒代替铅笔 分解法 把4分解成3个数，也有4种情况。每一种情况分得的 3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 0 0 4 4 ① 0 4 1 3 ② 0 4 2 2 ③ ④ 4 1 1 2 假设法 先在每个笔筒里放一支： 还剩一支： 可放入任意笔筒中 至少有一个笔筒里有2支铅笔。 最不利的情况 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少有2支铅笔。 得出结论 鸽巢问题 （也叫抽屉原理） 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少有2支铅笔。 鸽巢问题 4只鸽子 3个鸽巢 把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 肯定有、一定有 最少 把5只小兔放进4个笼子里，不管怎么放，总有一个 笼子里至少要放进___只小兔。 2 自己试着 验证一下。 试一试 用m表示鸽子数，n表示鸽巢数。 若把m个物体放入n个盒子中（m＞n，m与n都是 正整数），则总有一个盒子里至少放入2个物体。 抽屉原理（一） 一副牌取出大小王，5人随意抽1张，至少有2张牌 是同花色的。你能理解吗？ 鸽子数大于鸽巢数 若把m个物体放入n个盒子中（m＞n，m与n都是 正整数），则总有一个盒子里至少放入2个物体。 抽屉原理（一） 4种花色　 4个鸽巢 5人随意抽　 5只鸽子 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 用前面你喜欢的方法 试着验证一下。 分解法 把7分解成3个数，有8种情况。每一种情况分得的 3个数中，至少有1个数是不小于3的数。 7÷3 = 2……1 还剩1本： 可放入任意抽屉中 至少有一个抽屉里有3本书。 假设法 先在每个抽屉里放2本： 鸽子数较多时， 用假设法更方便。 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。 得出结论 思维拓展 把8本书放进3个抽屉中，会怎样？不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进几本书？ 8÷3 = 2……2 还剩2本： ①任意1个抽屉放2本 至少有一个抽屉里有3本书。 假设法 先在每个抽屉里放2本： ②任意2个抽屉分别放1本 把10本书放进3个抽屉中，会怎样？不管怎么放，总有一个 抽屉里至少放进几本书？ 用假设法试着分一分。 试一试 10÷3 = 3……1 还剩1本： 至少有一个抽屉里有4本书。 假设法 先在每个抽屉里放3本： 可放入任意抽屉中 把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。 把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。 把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进4本书。 7÷3 = 2……1 8÷3 = 2……2 10÷3 = 3……1 把多于k n（k是正整数）个物体任意放进n个盒子里，那么总有一个盒子里至少放进（k+1）个物体。 抽屉原理（二） 把5只小兔子放进2个笼子里，不管怎么放，总有一个 笼子里至少要放进___只小兔子。 3 1. 5÷2 = 2……1 2 + 1 = 3 巩固练习 2. 体育课上10个学生坐仰卧起坐，他们一共做了41个， 那么总有一个小朋友至少做了____个。 鸽子数 鸽巢数 41÷10 = 4……1 4 + 1 = 5 5 得出结论 总结规律 提出问题 进行验证 课堂小结 学无止境 $