5.2.鸽巢问题（二）（课件）-六年级数学下册人教版

2.鸽巢问题（二） 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 《月黑风高穿袜子》 新课引入 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 猜想一下。 探究新知 要求摸出的球一定有2个同色的 摸2个 摸3个 摸4个 摸5个 验证一下。 猜想 摸2个球 摸4个球 摸3个球 摸5个球 √ √ √ 验证 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 得出结论 能不能把这里的“摸球问题”与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？ 得出结论 1. “摸球问题”与 “鸽巢问题”有什么联系？ 2.应该把什么看成鸽巢？要分放的东西是什么？ 3.你可以得出什么结论？ 思考 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 鸽巢数：2 同鸽巢 若把m个物体放入n个盒子中（m＞n，m与n都是 正整数），则总有一个盒子里至少放入2个物体。 抽屉原理（一） 鸽子数 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 鸽巢数：2 同鸽巢 2 + 1 = 3（个） 答：至少要摸出3个球。 鸽子数比鸽巢数多即可。 鸽子数 其他方法？ 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 鸽巢数：2 同鸽巢 鸽子数 把多于k n（k是正整数）个物体任意放进n个盒子里，那么总有一个盒子里至少放进（k+1）个物体。 抽屉原理（二） 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 鸽巢数：2 同鸽巢 鸽子数 a÷2 = 1……b 假设最少摸a个球： 当b = 1时，a就最小： 1×2 + 1 = 3（个） 答：至少要摸出3个球。 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 得出结论 与球的数量无关。 一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？ 《月黑风高穿袜子》 鸽巢数：3 两只同巢 3 + 1 = 4（只） 试一试 1.某班图书角有个小书架，40个同学可以任意借阅图书。 小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学 能借到两本或两本以上的书？ 鸽巢数：40 至少两只同巢 40 + 1 = 41（本） 答：小书架上至少要有41本书。 巩固练习 2.某班图书角有个小书架，40个同学可以任意借阅图书。 小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学 能借到四本或四本以上的书？ 鸽巢数：40 至少四只同巢 （4 - 1）×40 + 1 = 121（本） 答：小书架上至少要有121书。 得出结论 提出猜想 进行验证 应用 课堂小结 学无止境 $