上海市静安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

静安区2022学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 （完成时间：100分钟，满分：120分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，满分18分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1. 下列方程中，属于无理方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 直线与直线有公共点 B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C. 任取一个实数，它平方小于零 D. 打开电视时正在播放广告 3. 如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是它的根的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断中，不正确的是（ ） A. B. C. 如果，那么 D. 6. 已知四边形中，，，，如果添加一个条件，即可推出该四边形正方形，那么这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，满分36分） 7. 方程的解是__________． 8. 判断点是否在函数的图像上．______（填“是”或“否”） 9. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 10. 方程的根是______． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是____________． 12. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______． 13. 在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是______． 14. 已知中，，点E、F分别是边的中点．如果长为26，，那么中位线的长为______． 15. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（），则由题意可列方程：______． 16. 已知，如果，且，那么不等式解集是______． 17. 如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面积为______平方厘米． 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点与点为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A，B两点为“坐标轴等距点”，那么点B的坐标为______． 三、解答题（本大题共8题，满分66分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】 19. 解方程： 20. 解方程组： 21. 如图，已知，平分交于点C，平分，交于点D，交于点O，连接． （1）设，．试用向量、表示下列向量：______，______，______，______． （2）如果，，那么______． 22. 某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元． （1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x代数式表示从乙地购进的商品件数是______； （2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件． 23. 如图1，矩形中，E是对角线上一个动点（不与点A重合），作，交于点F，联结，如果设，面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）． （1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； （2）求的面积及矩形对角线的长． 24. 已知：如图，梯形中，，，E、F、G、H分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，且，求四边形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别相交于点A和点B，的平分线交于点C，点C坐标，点P与点B关于点C对称． （1）求m的值； （2）求图像经过点P的反比例函数解析式； （3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形是平行四边形，那么点D的坐标是______．（请将点D的坐标直接填写在空格内） 26. 如图1，梯形中，，，，，． （1）求证：四边形是等腰梯形； （2）若点是直线上的一点，直线交直线于点． ①当点在线段延长线上时（如图2），