4.2.2 反比例（课件）-六年级数学下册人教版

2.2 反比例 彩带的销售数量与总价的关系统计表 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 成正比例的量 复习旧知 彩带的销售数量与总价的关系统计表 成正比例的量 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … = 单价（一定） 总价 数量 正比例关系 = k y x 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 新课引入 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 思考： 表中有哪两种量？ 水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化而变化的？ 它们成正比例关系吗？ 探究新知 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 底面积增加，高度降低； 底面积减少，高度升高。 两种相关联的量 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 底面积和高度的 比值 1 3 3 4 4 3 3 12 … 比值不是一定的 底面积和高度不成正比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 杯子的底面积在变化，水的高度也随着变化， 在这个过程中，哪个量没有发生变化？ 倒入杯子的水的体积 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 底面积和高度的积 300 300 300 300 300 … 底面积与高度的乘积一定 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积 300 300 300 300 300 … 底面积×高度 = 体积 两种相关联的量 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 底面积×高度 = 体积（一定） 成反比例的量 杯子的底面积与水的高度的变化情况统计表 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 反比例关系 用x、y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。 底面积×高度 = 体积（一定） = k x y （1）正方体的表面积和其中一个面的面积。 （2）长方体体积一定，长方体的底面积和高。 成正比例关系 正方体的表面积 = 6×每个面的面积 表面积和每个面的面积的比值一定 成反比例关系 长方体的体积 = 底面积×高 底面积和高的积一定 下面每题中的两种量是不是成比例？成什么比例关系？ 试一试 想一想，正反比例关系有什么相同点和不同点？ （1）正方体的表面积和其中一个面的面积。 （2）长方体体积一定，长方体的底面积和高。 成正比例关系 正方体的表面积 = 6×每个面的面积 表面积和每个面的面积的比值一定 成反比例关系 长方体的体积 = 底面积×高 底面积和高的积一定 正比例 反比例 相同点 不同点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 一种量扩大或缩小，另一 种量随着扩大或缩小。 一种量扩大或缩小，另一 种量反而缩小或扩大。 两个量的比值一定 两个量的积一定 = k y x = k x y 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 反比例关系的图象是一条光滑的 曲线。 表格中的数据与图象中的点相对应。 问题延伸 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … （1）底面积是40cm²时，水的高度 是________。 （2）底面积是50cm²时，水的高度 是_______。 7.5cm 6cm 总价一定，单价与数量成反比例关系。 长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 路程一定，速度和时间成反比例关系。 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系。