第11讲 圆与圆的位置关系（七大题型）-2023年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第11讲 圆与圆的位置关系 【题型归纳目录】 题型一：判断圆与圆的位置关系 题型二：求两圆的交点 题型三：由圆的位置关系确定参数 题型四：求两圆的公共弦方程、公共弦长 题型五：圆的公切线条数 题型六：圆的公切线方程 题型七：圆系问题 【知识点梳理】 知识点一：圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系： （1）圆与圆相交，有两个公共点； （2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点； （3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点． 2、圆与圆的位置关系的判定： （1）代数法： 判断两圆的方程组成的方程组是否有解． 有两组不同的实数解时，两圆相交； 有一组实数解时，两圆相切； 方程组无解时，两圆相离． （2）几何法： 设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为． 当时，两圆相交； 当时，两圆外切； 当时，两圆外离； 当时，两圆内切； 当时，两圆内含． 知识点诠释： 判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小．也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定．因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法． 3、两圆公共弦长的求法有两种： 方法一：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长． 方法二：求出公共弦所在直线的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦长． 4、两圆公切线的条数 与两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线，圆的公切线包括外公切线和内公切线两种． （1）两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条； （2）两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条； （3）两圆相交时，只有2条外公切线； （4）两圆内切时，只有1条外公切线； （5）两圆内含时，无公切线． 【典例例题】 题型一：判断圆与圆的位置关系 【例1】（2023·安徽·高二池州市第一中学校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【对点训练1】（2023·山东日照·高二校考阶段练习）两圆和的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【对点训练2】（2023·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）设圆，圆，则圆，的位置（    ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 题型二：求两圆的交点 【例2】（2023·全国·高二专题练习）圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（    ） A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0 C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0 【对点训练3】（2023·重庆永川·高二重庆市永川北山中学校校考期末）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型三：由圆的位置关系确定参数 【例3】（2023·高二课时练习）若圆与圆外切，则＝（    ） A．21 B．19 C．9 D． 【对点训练4】（2023·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考期中）若，，且，则r的取值范围是（    ） A．(0，] B．(0，1] C．(0，] D．[0，2] 【对点训练5】（2023·贵州黔东南·高二凯里一中校考期末）已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：求两圆的公共弦方程、公共弦长 【例4】（2023·福建福州·高二福建省福州高级中学校考期中）圆：与圆：的公共弦长为________. 【对点训练6】（2023·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）圆与圆的公共弦所在直线方程为___________. 【对点训练7】（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）圆与圆的公共弦所在直线的方程为________． 【对点训练8】（2023·全国·高二合肥市第六中学校联考开学考试）圆与圆的公共弦长为______． 题型五：圆的公切线条数 【例5】（2023·高二课时练习）已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围________. 【对点训练9】（2023·广东·高二统考期末）已知点，，为平面上的动直线，点A，B到直线的距离分别为1，3，则这样的直线有______条． 【对点训练10】（2023·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）平面直角坐标系内，点到直线的距离分别为4和9，则满足条件的直线有__________条. 【对点训练11】（2023·湖北襄阳·高二襄阳四中校考开学考试）圆与圆的公切线共有__________条 题型六：