第06讲 两条直线的平行与垂直（七大题型）-2023年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第06讲 两条直线的平行与垂直 【题型归纳目录】 题型一：由斜率可以判断两条直线是否平行 题型二：两条直线相交、平行、重合的判定 题型三：两条直线垂直的判定 题型四：直线平行与垂直的综合应用 题型五：两直线的夹角 题型六：已知直线平行求参数 题型七：已知直线垂直求参数 【知识点梳理】 知识点一：两条直线相交、平行与重合 1、代数方法判断 两条直线的位置关系，可以用方程组 的解进行判断（如下表所示） 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平行 无交点 而或 或 有唯一解 相交 有一个交点 或 有无数个解 重合 无数个交点 或 2、几何方法判断 （1）若两直线的斜率均不存在，则两条直线平行． （2）若两直线的斜率均存在，我们可以利用斜率和在轴上的截距判断两直线的位置关系，其方法如下： 设， （1）与相交； （2）且； （3）与重合且． 简记表： 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 对应关系 两直线斜率都不存在 图示 知识点二：两条直线的垂直 1、两条直线垂直的几何方法判断 对应关系 与的斜率都存在，分别为，则 与中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则与的位置关系是 图示 2、两条直线垂直的代数方法判断 已知直线的方程分别是（不同时为0），（不同时为0） （1）若 （2）若 【典例例题】 题型一：由斜率可以判断两条直线是否平行 【例1】（2023·高二课时练习）过点和点的直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【对点训练1】（2023·江西上饶·高二统考期末）下列与直线平行的直线的方程是（    ）. A． B． C． D． 【对点训练2】（2023·北京·高二人大附中校考期中）若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；    ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则， 其中正确命题的个数是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：两条直线相交、平行、重合的判定 【例2】（2023·浙江金华·高二浙江金华第一中学校考阶段练习）直线与直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合 【对点训练3】（2023·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 【对点训练4】（2023·高二课时练习）以为顶点的四边形是（    ） A．平行四边形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形 题型三：两条直线垂直的判定 【例3】（2023·上海杨浦·高二校考期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【对点训练5】（2023·江西九江·高二校考阶段练习）与直线的垂直的直线是（　　） A． B． C． D． 【对点训练6】（2023·山东潍坊·高二校考期中）直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 题型四：直线平行与垂直的综合应用 【例4】（2023·甘肃兰州·高二校考开学考试）菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为A(－4,7)，C(6,－5)，BC边所在直线过点P(8,－1)．求： (1)AD边所在直线的方程； (2)对角线BD所在直线的方程． 【对点训练7】（2023·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期末）的三个顶点分别是，，. (1)求边的垂直平分线所在直线方程； (2)求内边上中线方程. 【对点训练8】（2023·江西宜春·高二校考开学考试）已知两条直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2： (1)相交； (2)平行； (3)垂直． 【对点训练9】（2023·江苏苏州·高二苏州中学校考阶段练习）已知顶点坐标分别是，，． （1）求过点C且与直线AB平行的直线方程， （2）若点，当实数取遍一切实数时，求直线AD倾斜角的取值范围． 题型五：两直线的夹角 【例5】（2023·上海奉贤·高二校考阶段练习）直线与直线所成夹角的余弦值等于__________ 【对点训练10】（2023·河南郑州·高二校考阶段练习）直线与的夹角为________． 【对点训练11】（2023·高二课时练习）直线与的夹角的大小_________． 题型六：已知直线平行求参数 【例6】（2023·江苏·高二假期作业）已知直线的倾斜角为，直线的斜率为，若∥，则的值为________． 【对点训练12】（2023·云南临沧·高二校考阶段练习）已知直线：，：.当时，___________. 【对点训练13】（2