第2讲 全称量词与存在量词、充要条件-2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

第2讲　全称量词与存在量词、充要条件 1、 基础知识 1.全称量词与存在量词 (1)一般地,“　　　　”“　　　　”“　　　　”在陈述中表示所述事物的全体,称为全称量词,用符号“　　　　”表示.  (2)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词,用符号“　　　　”表示.  (3)含有一个量词的命题的否定: 全称量词命题p:∀x∈M,p(x),它的否定是　.  存在量词命题q:∃x∈M,q(x),它的否定是　.  2.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q,则p是q的　　　　条件,q是p的　　　　条件  p是q的　　　　条件  p⇒q且q⇒/p p是q的　　　　条件  p⇒/q且q⇒p p是q的　　　　条件  p⇔q p是q的　　　　　　　条件  p⇒/q且q⇒/p 2、 常用结论 1.充要条件的两个结论: (1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件; (2)若p是q的充分不必要条件,则¬q是¬p的充分不必要条件. 2.充分、必要条件与集合的关系 使p成立的对象构成的集合 为A,使q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 A⊆B p是q的必要条件 B⊆A p是q的充分不必要条件 A⫋B p是q的必要不充分条件 B⫋A p是q的充要条件 A=B 3、 分类训练 探究点一　全称量词与存在量词 角度1　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例1 (1)(多选题)[2020·重庆模拟] 下列命题为真命题的是 (　　) A.∀x∈R,3x>1 B.∀x>1,>2 C.∃x∈R,cos x=0 D.∃x∈R,lg x>1 (2)[2020·海口模拟] 能够说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题的一个x的值为　　　　.  [总结反思] 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法: 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称量词命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 存在量词命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 角度2　含有一个量词的命题的否定 例2 (1)[2020·淄博一模] 设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+x-m=0有实根”的否定是 (　　) A.对任意m>0,方程x2+x-m=0无实根 B.对任意m≤0,方程x2+x-m=0有实根 C.存在m>0,使方程x2+x-m=0无实根 D.存在m≤0,使方程x2+x-m=0有实根 (2)命题“∀n∈N,f(n)∉N且f(n)≤n”的否定是(　　) A.∀n∈N,f(n)∈N且f(n)≤n B.∀n∈N,f(n)∉N且f(n)>n C.∃n∈N,f(n)∈N或f(n)>n D.∃n∈N,f(n)∈N且f(n)>n (3)命题“实数的平方都是正数”的否定是　　　　　　　　　　　　.  [总结反思] 全称量词命题与存在量词命题的否定: ①改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量词,再对量词进行改写. ②否定结论:对原命题的结论进行否定. 探究点二　根据命题的真假求参数的取值范围 例3 (1)[2020·新余模拟] 已知命题p:“∃x∈R,ax2+x+1≤0”是假命题,则a的取值范围为 (　　) A.a< B.a≥ C.a> D.a>或a=0 (2)[2020·安徽六安一中月考] 若存在x∈,e,使不等式2xln x+x2-mx+3≤0成立,则实数m的最小值为　　　　.  [总结反思] 根据命题的真假求参数的一般步骤: (1)根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况); (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围; (3)根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围. 变式题 (1)[2020·衡阳一模] 若“∃x∈R,sin x-cos x=a”为真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) (2)[2020·云南师大附中月考] 命题“∀x∈(0,+∞),x2-2x-m≥0”为真命题,则实数m的最大值为　　　　.  探究点三　充分、必要条件的判定 1.[2020·天津卷] 设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[2020·南昌三模] “k=1”是“函数f(x)=为奇函数”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的 (