7.1.1 条件概率 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

榆次晋华中学数学教学设计 设计人：程琼 使用年级：高二 第七章 随机变量及其分布列 7.1.1条件概率（第一课时）教学设计 一、学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率. 2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系. 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 二、课题导入 1.课前回顾： （1）有限样本空间与随机事件 （2）事件的关系与运算 事件的包含关系，并事件（和事件），交事件（积事件）， 互斥事件，对立事件，相互独立事件 （3）概率的加法公式 对于任意事件A与B，事件A与B的和事件（即事件A或B发生）的概率为 特别的，如果事件A与B互斥，那么 （4）当且仅当事件A与B相互独立时，事件A与B的积事件（即事件A与B同时发生）的概率为 （5）古典概型 ①特征：有限性、等可能性 ②概率公式：（为样本空间） 2.问题导入： ( A AB ) 当事件A与B相互独立时，有。如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢？ ( B )三、自主学习 阅读课本44、45页的内容，完成下列问题 1. 1. 结合右图说明“在事件发生的条件下， 事件发生”与积事件AB的关系。 在样本空间A上，事件B|A就是积事件AB 2. 如何计算“在事件发生的条件下，事件发生”的概率。 由古典概型，知： 一般地，设，为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 值得注意的是，条件概率缩小了样本空间。 3.与相等吗？你能证明这种关系吗？ 当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，当时，当且仅当事件与相互独立时，有。 证明：（充分性）由于事件A与事件B相互独立，则 而，于是 （必要性）由于，且，则 即，因此，事件A与事件B相互独立。 4.对于任意两个事件A与B，如果已知与，如何计算？ 根据条件概率的定义，不难得出： 对任意两个事件与，若，则.我们称上式为概率的乘法公式. 四、典例剖析 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。求： （1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； （2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。 解法一：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题” （1）由题，知：， 则“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率为 （2）易知，，利用条件概率公式，得“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率为： 解法二：在缩小的样本空间A上考虑，， 又，利用概率的乘法公式，得： 【方法归纳】求条件概率有两种方法： 其一是基于样本空间，先计算和，再利用条件概率公式求；其二是基于样本空间A，求就是以A为样本空间计算AB的概率。 五、巩固练习 1.已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是( ) A. B. C. D. 2.某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，发出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( ) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72 3.小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( ) A. B. C. D. 5.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_____________. 6.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人.从中任选3名班干部参加学校的义务劳动.设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则_____________. 7.某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为.设A为下雨，B为刮四级以上的风，则________，_______. 8.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率. 9.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张(不放回)