专题2.10 绝对值与相反数（分层练习）（培优篇）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.10 绝对值与相反数（分层练习）（培优篇） 一、单选题 1．的绝对值和相反数分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．﹣|﹣7|和+（﹣7） B．+（﹣10）和﹣（+10） C．﹣（﹣43）和﹣（+43） D．+（﹣54）和﹣（+54） 3．满足的整数共有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知 是正实数，则 的最小值是（     ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的个数有（   ）①已知且则数在数轴上距离原点较近的是②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③一定是负数；④若则是非正数． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如果有理数a和它的相反数的差的绝对值等于﹣2a，则（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．a=0 D．任意有理数 7．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(    ) A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2 8．已知整数、、、、…满足下列条件：，，，，…，（为正整数）依此类推，则的值为（ ） A．－1009 B．－2019 C．－1010 D．－2020 9．若满足方程，则等于（    ） A． B． C． D． 10．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a，b互为相反数，ab≠0,则；③ 若，则的值为负数；④ 若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(     ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．用“”，“”号连接下列各组数：______ 12．若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______． 13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__． 14．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____． 15．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作，定义，若，设点P在数轴上对应的数是x，当相差2时，则x的值为______． 16．已知 ，，，…，依此类推，则 _______． 17．代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______． 18．满足的非负整数有________对． 三、解答题 19．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 (1) 若，求a的值． (2) 用“”把a，，b，c连按越来． 20．已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，． (1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______． (2)化简：． 21．已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足． (1)点A到点B的距离为_________； (2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数． 22．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 0.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2 （1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度； （2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？ 23．分类讨论是重要的数学方法，如化简，当时，；当时，；当时，．求解下列问题： (1)当时，值为______，当时，的值为______，当x为不等于0的有理数时，的值为______； (2)已知，，求的值； (3)已知：，这2023个数都是不等于0的有理数，若这2023个数中有n个正数，，则m的值为______（请用含n的式子表示） 24．观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． (1) ，表示的意义是 ； (2)，，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； (3)归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； (4)应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 参考答案 1．C 【分析】根据绝对值和相反数的概念逐个求解即可． 【详解】解：∵的绝对值是，的相反数是， 故选：C． 【点拨】本题考查绝对值和相反数的概念，属于基础题． 2．C 【