专题2.7 绝对值与相反数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.7 绝对值与相反数（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】相反数 1.定义 几何定义：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么称其中一个数是另一个数的相反数，也称为互为相反数，特别地，0的相反数是0. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的性质：任何一个数都有并且只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数相反数是正数，0的相反数为0. 3. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数前面加上一个“一”号，即a的相反数是-a,其实质上就是改变这个数的符号。 【知识点2】多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 . 【知识点3】相反数的性质 若两个数互为相反数，则这两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a+b=0；若a与b互为相反数，并且a不等于0，则这两个数的商为-1.在解题过程中，实质上是数学上的转化思想，转化为方程从面达到解题的目的。 【知识点4】绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 几何定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 代数定义：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．即. 【知识点5】有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 特别说明： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4. 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【考点一】相反数定义➼➻判断是否互为相反数 【例1】判断题： （1）－5是5的相反数( )； （2）－5是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）－5和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0 ( ) ； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 【答案】 √ × × √ √ × 【分析】（1）根据相反数的定义进行判断； （2）-（6）相反数是两个数之间的关系； 解：（1）－5是5的相反数，说法正确； （2）－5是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系； （3）与互为相反数，说法错误，与互为相反数； （4）－5和5互为相反数，说法正确； （5）相反数等于它本身的数只有0 ，说法正确； （6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数． 故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×． 【点拨】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键． 【举一反三】 【变式1】判断下列说法是否正确： （1）是相反数；     （2）是相反数； （3）3是的相反数；     （4）与互为相反数． 【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确． 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断． 解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误； 3是-3的相反数，(3)正确； -3与+3互为相反数，(4)正确； 故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确． 【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键． 【变式2】用尺子画出数轴并回答： （1）把下列各数表示在数轴上：； （2）上述数中互为相反数的一组数是 ，它们之间有 个单位长度，它们关于 对称． 【答