专题2.4 数轴（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.4 数轴（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 【例1】图中所画的数轴正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义分析即可. 解：A，B，C的单位长度不一致，故所画的数轴不正确； D.具备数轴的三要素，故所画的数轴正确. 故选D. 【点拨】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 【变式】下列说法中，错误的是（    ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个 【答案】A 【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可． 解：A.数轴上有的点表示有理数，有的点不能用有理数表示，故A错误，符合题意； B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确，不符合题意； C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故C正确，不符合题意； D.在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个，分别为36.8、，故D正确，不符合题意． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示． 【知识点2】数轴与有理数关系 （1） 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.也就是说数轴上的点与有理数之间存在这样关系：有理数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的点表示的数不一定是有理数，还有可能是无理数； 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. 【例2】实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）    A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得． 解：由数轴的定义得：， ， ∴， 观察四个选项，只有选项A符合． 故选：A． 【点拨】本题主要考查了数轴的定义，确定b的取值范围是解题关键． 【知识点3】利用对有理数比较大小 1、 利用数轴比较有理数大小法则：数轴上两个点表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2、 数轴上的点表示有理数特征：原点右侧表示的数是正数，左侧表示的数是负数 有理数大小比较法则：正数大于O，负数小于0，正数大于所有负数。 【例3】有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据a的范围确定出b的范围，进而判断出b可能的取值． 解：根据数轴上的位置得：， ， ， ， 故b的值可能为， 故选：D． 【点拨】此题考查了数轴，掌握用数轴比较大小是解本题的关键． 【变式】如图，数轴上的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置比小，比大，据此即可求解． 解：依题意，数轴上的点表示的数可能是， 故选：C． 【点拨】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 【考点一】数轴三要素及其画法 【例1】下列所示的数轴中，画得正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答． 解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、单位长度不一致，故错误，不合题意； C、符合数轴的定义，故正确，符合题意； D、负数排列顺序不正确，故错误，不合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键． 【变式】下列四个数轴的画法中，规范的是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的三要素判断即可． 解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确； 选