专题2.1 有理数（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.1 有理数（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】相反意义的量 为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量用负数表示。 特别指出：相反意义的量的“两要素” （1）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为相反意义的量； （2）具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量。不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个。 【例1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（    ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【分析】正数与负数即意义相反的两个数，表示向东走，那么则表示向西走． 解答：表示向东走，那么表示向西走． 故选：D 【点拨】此题考查相反意义的量，解题关键是表示意义相反的量，表示向东走，那么表示反方向走，即向西走． 【知识点2】正数和负数和0 1.定义：像+6、+3.5、、+888等大于0的数，叫做正数； 像－6、－3.5、、－888等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 知识点说明： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 【知识点3】有理数 1.有理数 整数和分数统称为有理数； 2.有理数的分类 （1）按定义分类 （2）按性质分类 3. 有理数分类的三原则 （1） 分类不重复：所分的各类应当互不包含原则； （2） 分类不遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部； （3） 标准要统一：按同一分类标准进行分类。 【例2】把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，， (1) 正数集合：{       …}； (2) 负数集合：{           …}； (3) 整数集合：{ …}； (4) 分数集合：{ …}； 【答案】(1) 2，，；(2) ，，； (3) 2，； (4) ， 【分析】根据有理数的分类方法求解即可． （1）解：正数有：2，，， 故答案为：2，，； （2）解：负数有：，，； 故答案为：，，； （3）解：整数有：2，； 故答案为：2，； （4）解：分数有：，； 故答案为：，． 【点拨】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键． 【知识点4】“0”的意义及非负（正）数 （1） “0”的部分意义：表示数的某位上没有计数单位，起占位作用；表示起点；表示分界点；表示基准数。 （2） 非负（正）数：若a表示实数，则非负数表示为：非正数表示为： 【例3】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点拨】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 【考点一】正负数的意义 【例1】任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 【答案】5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【分析】根据正数和负数的定义，写出 个正数和 个负数，再按要求进行分类即可． 解：5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5； 【点拨】本题主要考查了正数和负数的分类，熟练地掌握正数和负数的定义是解题的关键． 【变式1】下列各数中，负数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的定义即可得出答案． 解：