3.1.2 椭圆的简单几何性质（第二课时 直线与椭圆的位置关系）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质 （第二课时） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例7 如图所示，已知直线l :4x-5y+m=0和椭圆C： +=1，m为何值时，直线l与椭圆C： （1）有两个公共点？ （2）有且只有一个公共点？ （3）没有公共点? 分析：直线与椭圆有无公共点， 相当于由它们联立而成的方程组有无解、有几个解。因此，问题转化为求方程组解的个数的问题。 O x y F2 l • F1 • 4x-5y+m=0 联立 +=1 得 25x2+8mx+m2-225=0 Δ=36(252-m2) 当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点; 当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点；当Δ<0时,即m<-5或m>5，直线与椭圆没有公共点。 问题 1 当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点时，直线被椭圆截得的弦长怎么求解？ 设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2) 可以将关于x的一元二次方程 25x2+8mx+m2-225=0的解x1,x2求出， 再利用4x-5y+m=0 求出对应的y1,y2 进而得出两个交点A,B的坐标。再用两点的距离公式，求出∣AB∣的长。 ∣AB∣= 问题 1 当Δ>0时,即-5<m<5,直线与椭圆有两个公共点时，直线被椭圆截得的弦长怎么求解？ m=1时求弦长 就本题而言，k= , 关于x的一元二次方程 25x2+8mx+m2-225=0 =- = ∣AB∣= ∙ 问题2 当直线与椭圆相交时,弦的中点的轨迹是什么? 依本题,设设两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点M(x，y) x1 、x2 满足： 25x2+8mx+m2-225=0 x=,y==-= - 则 y=x 问题3：椭圆的切线方程怎么求? 当Δ=0时，即m=±5时，直线与椭圆有一个公共点.这时,直线与椭圆相切,就可以求椭圆的切线方程. 问题3：当直线与椭圆没有公共点，椭圆上的点到直线距离的最大最小值怎么求? m=50时，求椭圆上的点到直线距离的最大、最小值 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三 课堂小结 1、直线与椭圆的位置关系及判断方法 2、直线与椭圆相交时弦长的求法 3、椭圆切线的求法 4、直线与椭圆相离时，椭圆上的点到直线距离的最大值及最小值 四 作业： 课本P114 第 5，6题 －b≤x≤b且－a≤y≤a 2c 原点 2b 2a F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 一．椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准 方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) (a>b>0) 范围 对称性 对称轴为 ，对称中心为 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝ ，长轴长|A1A2|＝ 焦点 焦距 |F1F2|＝ eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 －a≤x≤a且－b≤y≤b x轴、y轴 弦长公式： 直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝， ∴|AB|＝ ＝· ＝·， 或|AB|＝ ＝· ＝×. 斜率不存在或为0时，求交点坐标，用两点间距离公式 题型一　直线与椭圆的位置关系 例1　已知直线y＝x＋m和椭圆4x2＋y2＝1.当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围． 【思路分析】　直线和椭圆有公共点