第06讲 第一章 集合与常用逻辑用语章末题型大总结（题型+解题方法）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结 一、思维导图 二、题型精讲 题型01元素与集合 【典例1】（2023·高一课时练习）集合M满足：若，则（且）已知，试求集合M中一定含有的元素. 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为________. 【变式1】（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式的解集为，则当，且时，实数的取值范围是___________. 题型02集合中元素的特性 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）集合，若，则（    ） A． B．3或 C．3 D．3或或5 【典例2】（2023·高一课时练习）数集中的元素a不能取的值是__________. 【变式1】（2023·高一课时练习）由，，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 【变式2】（2023春·陕西宝鸡·高二眉县中学校考阶段练习）已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则_______. 题型03集合的表示方法 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设集合，试用列举法表示集合_________. 【典例2】（2023·高一课时练习）已知集合{有唯一解}，用列举法表示集合A 【变式1】（2023·高一课时练习）方程的解集为______. 【变式2】（2022·高一单元测试）已知，．求B中所含元素的个数． 题型04子集（真子集）及其应用 【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【典例2】（2023·全国·高三对口高考）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（    ） A．3种 B．5种 C．7种 D．9种 【典例3】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知集合中有8个子集，则的一个值为______. 【变式1】（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合，则满足的集合B的个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【变式2】（2023·全国·高三对口高考）已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为__________． 题型05相等集合 【典例1】（多选）（2022秋·河南·高一统考期中）若集合，则的值可能为（    ） A． B．0 C． D．1 【典例2】（2022秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知，，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【变式1】（2023·高一课时练习）已知集合，若，求实数a，b的值． 【变式2】（2022秋·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知集合，集合;若 ，则 ________； 题型06 交集、并集、补集运算 【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 【典例2】（2023春·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】（2023·高一课时练习）全集，则为__________． 【变式1】（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集，，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河南信阳·高一校联考期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型07 交集、并集、补集应用 【典例1】（2023·全国·高三对口高考）已知集合 ，若，求实数a的取值范围． 【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设全集，集合，． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【典例3】（2023秋·江苏连云港·高一校考期末）从①；②③，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解. 已知集合__________，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【典例4】（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得，求实数m的取值范围． 条件①：集合； 条件②：集合． 注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分． 【变式1】（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知集合， (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【变式2】（2023秋·福建南平·高一统考期末）已知集合. (1)求集合； (2)若集合，且，求实数a的取值范围. 【变式3】（202