湖南省益阳市南县一中2022-2023学年高二上学期数学第九次周考（B卷）

南县一中2023年上学期高二数学第九次周考（ B卷） 数学试题 考试时间：2023年6月25日 时量：120分钟 满分：150分 命题：彭松兵 审题：高二数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ） A. B. C . D. 3 . 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 4.若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5 . 记为等差数列的前项和．若，则（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.2023年6月18日，很多商场都在搞“618”促销活动.市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据（如表所示），用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ） 90 95 100 105 110 11 10 8 6 5 A.变量与负相关且相关性较强 B. C.当时，的估计值为14.5 D.相应于点的残差为0.4 10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的侧面积为 B. 该圆锥的体积为 C. D. 的面积为 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 11. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为偶函数，且恒成立，当时，则下列四个命题中，正确的是（ ） A. 的周期是 B. 的图象关于点对称 C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若为偶函数，则________． 12. 在的展开式中，项的系数为_________． 15. 甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________． 16. 在正方体中，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分）记内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 18.（12分）已知数列中，，设为前n项和，． （1）求的通项公式； （2）求数列前n项和． 19. （12分）已知函数． （1）讨论单调性； （2）证明：当时，． 20．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21. （12分）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）． （1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望； （2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好） 对照组：17.3 18.4 20.1