2.3平行线的性质 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

2.3平行线的性质 一、单选题 1．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4的度数是（　　） A．70° B．80° C．100° D．105° 2．如图，，分别是，，上的点，且，若和的平分线相交于点，则的度数为（    ） A．120° B．135° C．150° D．不能确定 3．若一个角的补角为，则这个角为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，AB∥CD若∠1＝146°，则∠2的度数是（　　） A．30° B．32° C．36° D．34° 5．如图，已知直线AB//CD，∠GEB 的平分线EF交CD于点F，∠1＝30°，则∠2等于（     ） A．135° B．145° C．155° D．165° 6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ） A．35° B．70° C．110° D．120° 7．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（ ） A．100° B．120° C．140° D．90° 9．将直角三角板按照如图方式摆放，直线，则满足（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线a，b被直线c所截，且，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度，他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，太阳射来的光线可以看作平行线，在同时刻，光线与A城和地心的连线所夹的锐角记为∠1，光线与B城和地心的连线重合，通过测量A，B两城间的路程（即弧AB）和∠1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了．已知弧AB的长度约为800km，若∠1≈7.2°，则地球的周长约为________km． 12．如图，已知直线，且，那么的度数为__________． 13．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为 ___． 14．如图直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1+∠2＝180°的理由是_____． 15．如图，PC∥OA，PD∥OB，∠AOB＝∠CPD，则∠AOB=________°． 三、解答题 16．如图，已知直线AB∥CD． (1)在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是　 　；（不需证明） (2)如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数； (3)如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值； (4)若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝　 　．（用含有n的代数式表示） 17．如图，，，试求的度数． 18．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）： (1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； (2)由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； (3)当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 19．如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.求∠1，∠2的度数； 20．如图，已知，，平分交于点，求的度数． 21．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：_________； （2）①若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，设灯A转动t秒，则_________， ________；（用含t的式子表示） ②在①的条件下，若，则________秒． （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若射出的光束交于点C，过C作交于点D