上海市曹杨第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

1 上海市曹杨二中 2022 学年度第二学期 高一年级期终考试数学试卷 试卷共 3 页 1 张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚． 2、本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．请考生用水笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷（或答题卷）上． 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分） 1． 1− 的平方根为________． 2．设 tR ，向量 (2,1)a = ， (4, )b t= ，若 //a b ，则 t =________． 3．已知 π 3 sin 2 5    − =    ，则 cos = ________． 4．函数 2siny x= 的最小正周期为________． 5．设 kR ，向量 (3,4)a = ， ( , 1)kb = − ．若b 在 a 方向上的数量投影为1，则 k = ________． 6．已知 tan( ) 2  =+ ， π tan 3 4    + =    ，则 tan π 4   −  =    ________． 7．设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 1 2a = ，且 9 5 4 9 5 S S − = ，则 10a = ________． 8．在△ ABC 中，若 (sin i cos )(sin i cos ) s on i c si CA A B B C+  +  = +  （ i 为虚数单位），则C = ________． 9．设无穷数列 na 的前 n 项和为 nS ．若 12 2nnS n += + − ，则 1 4 i i i a + = = ________． 10．函数 sin cos cos siny x x x x= + 的值域为________． 11．在△ ABC 中， 1AB = ， 2AC = ， D 是 BC 边上一点．若 1 3 AB AD = ， 2 3 AC AD = ， 则 AB AC = ________． 12．设 aR ， i 为虚数单位．若对于任意 R ，复数 ( cos ) ( 1 sin )iz a a = − + − − 的模始 终不大于 2 ，则 a 的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13~14 题每题 4 分，第 15~16 题每题 5 分） 13．在复平面中，复数 5 2 i+ （ i 为虚数单位）对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 14．已知 a 、b 是互相垂直的单位向量，则下列四个向量中模最大的是（ ）． A． 1 1 2 2 a b+ B． 1 2 3 3 a b+ C． 3 1 4 4 a b+ D． 1 6 5 5 a b− + 15．对于给定的正整数 n ，定义集合 π sin ,0n k A k k n n   =       N ．若 nA 恰有 4 个元素，则 n 的可能值有（ ）． A．1个 B． 2 个 C． 3个 D． 4 个 16．已知数列 na 满足： 2 1 1 , 0, 2 0, 0. n n n n n a a a a a +  −  =   = 对于任意实数 1a ，集合 1| 0, ,nn a nn  N 的元素个数是（ ）． A． 0 个 B．非零有限个 C．无穷多个 D．不确定，与 1a 的取值有关 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分） 17．（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 在△ ABC 中，已知 cos cos 0 2 A C B + − = ． （1）求角 B 的大小； （2）设角 A、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ．若8 3a c= ，且 AC 边上的高为 12 3 7 ，求△ ABC 的周长． 18．（本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 设m 、 nR，已知 1 1 2iz = + （ i 为虚数单位）是方程 2 0x mx n+ + = 的一个根． （1）求m 、 n 的值； （2）设方程的另一根为 2z ，复数 1z 、 2z 对应的向量分别是 a 、b ．若向量 ta b+ 与 a tb+ 的夹角为锐角，求实数 t 的取值范围．