甘肃陇南市育才学校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试卷

2022——2023高二下学期期末模拟测试数学试卷 姓名：___________班级：___________成绩：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设是等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，若，则实数（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线平行，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： 由直方图判断，以下说法正确的是（    ） A．总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B．B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长 C．A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数 D．B校学生做作业时长分布更接近正态分布 10．如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（    ） A．三棱锥的体积为 B．平面 C．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 D．异面直线与所成的角的余弦值为 11．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．函数极小值为1 B．函数在上单调递增 C．当时，函数的最大值为 D．当时，方程恰有3个不等实根 12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（    ） A．直线与蒙日圆相切 B．的蒙日圆的方程为 C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为 评卷人 得分 三、填空题 13．已知的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为___________． 14．已知为等比数列，，，则______. 15．近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，每位同学仅选一处景点游玩，则7名同学游玩行程安排的方法数为__________. 16．已知抛物线，其焦点为点，点是拋物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 评卷人 得分 四、解答题 17．已知中角的对边分别为，． (1)求； (2)若，且的面积为，求周长． 18．如图多面体中，四边形是菱形，，平面，， (1)证明：平面平面； (2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离. 19．已知数列的前n项和为，满足，是以为首项，且公差不为0的等差数列，成等比数列． (1)求，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 20．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （ⅰ）试说明上述监控生产