精品解析：广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题

2021-2022年广州市仲元中学高二下学期5月月考数学试卷 满分：150；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 6 2. 若展开式中含有常数项，则n最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 10 3. 定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（ ） A. 是的一个极小值点 B. 的单调递增区间是 C. 的单调减区间是 D. 和都是的极值点 4. 在含4件次品的6件产品中随机抽取3件产品，其中含有的次品数为则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ） A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 240种 6. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（       ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列函数中，求导正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知二项式的展开式中共有7项，则下列说法正确的有（ ）． A. 所有项二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第4项 D. 有理项共3项 11. 一口袋中有大小和质地相同的5个红球和2个白球，则下列结论正确的是（ ） A. 从中任取3球，恰有一个红球的概率是； B. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为； C. 从中不放回的取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为； D. 从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到白球的概率为. 12. 已知函数有两个极值点，且，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答） 15. 的展开式中，含项的系数为___________． 16. 已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是__________. 四、解答题（6小题，共70分） 17. 已知在的展开式中，第项为常数项，求： （1）的值； （2）展开式中系数； （3）展开式中各项的系数和. 18. 学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选到． （1）求恰有1名甲班的候选人被选中的概率； （2）用X表示选中的候选人中来自甲班的人数，求； （3）求（2）中X的分布列及数学期望． 19. 已知函数，满足． （1）求实数值； （2）求的极值． 20. 在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分)，记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”. （1）请补充完整列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关？ 效果一般 效果较好 合计 男 20 女 15 55 合计 （2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“效果较好”的学生中按照性别用分层抽样的方法抽取了6名学生.若从这6名学生中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名学生中恰好有1名男生的概率. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2706 3.841 5.024 6.635 其中，. 21. 已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）若，，求a的取值范围. 22. 已知是实数，函数． （1）讨论的单调性； （2）若有两个相异的零点且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022年广州市仲元中学高二下学期5月月考数学试卷 满分：150；考试时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若，