3.3抛物线讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线 · 知识点一　抛物线的概念 定义：平面内与一定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹． 定点：焦点 定直线：准线 · 知识点二：抛物线的方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 · 知识点三：抛物线的性质 焦半径：抛物线的点到焦点的距离 对于抛物线来说， 对于抛物线来说， · 题型一：抛物线的定义 1. 过点且与轴相切的圆的圆心的轨迹为 . 2. 已知圆与轴相切，且与圆外切，则圆的圆心轨迹是 . 3. 平面内到直线和点距离相等的点的轨迹是 . · 题型二：抛物线的标准方程 4. 设定点，圆过点且与直线相切，则圆的圆心轨迹方程是 . 5. 点到直线的距离比它到点的距离大2，则轨迹方程是 . 6. 若抛物线过点,则该抛物线的标准方程是 . · 题型三：抛物线的几何性质 7. 抛物线上一点到轴的距离为，则点到焦点的距离 . 8. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为 . 9. 点到抛物线的准线的距离为6，则抛物线的标准方程是 . · 课后作业~ 1. 分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． 准线方程是； 抛物线的焦点是双曲线的左顶点； 抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，. 2. 若抛物线的准线的点，则该抛物线的标准方程是 . 3. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的标准方程是 . 4. 已知抛物线过点，则抛物线的标准方程是 . 5. 抛物线上的点到焦点的距离为，则 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 抛物线  知识点一 抛物线的概念 定义：平面内与一定点𝐹和一条定直线𝑙(不经过点𝐹)距离相等的点的轨迹． 定点：焦点𝐹 定直线：准线𝑙  知识点二：抛物线的方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 𝑦2 = 2𝑝𝑥(𝑝 > 0) ( 𝑝 2 , 0) 𝑥 = − 𝑝 2 𝑦2 = −2𝑝𝑥(𝑝 > 0) (− 𝑝 2 , 0) 𝑥 = 𝑝 2 𝑥2 = 2𝑝𝑦(𝑝 > 0) (0, 𝑝 2 ) 𝑦 = − 𝑝 2 𝑥2 = −2𝑝𝑦(𝑝 > 0) (0, − 𝑝 2 ) 𝑦 = 𝑝 2  知识点三：抛物线的性质 焦半径：抛物线的点𝑃(𝑥0, 𝑦0)到焦点𝐹的距离 对于抛物线: 𝑦2 = 2𝑝𝑥来说，|𝑃𝐹| = 𝑥0 + 𝑝 2 对于抛物线: 𝑥2 = 2𝑝𝑦来说，|𝑃𝐹| = 𝑦0 + 𝑝 2 2 ➢ 题型一：抛物线的定义 1. 过点P(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为 . 2. 已知圆𝐶与𝑥轴相切，且与圆𝑥2 + (𝑦 − 3)2外切，则圆𝐶的圆心轨迹是 . 3. 平面内到直线𝑙: 𝑦 = 3 2 − 1 2 𝑥和点(1,1)距离相等的点的轨迹是 . ➢ 题型二：抛物线的标准方程 4. 设定点𝐹(0,1)，圆𝐶过点𝐷且与直线𝑦 = −1相切，则圆𝐶的圆心轨迹方程是 . 5. 点𝑃到直线𝑥 = 6的距离比它到点𝐹(−4,0)的距离大 2，则𝑀轨迹方程是 . 6. 若抛物线过点(−3, −2),则该抛物线的标准方程是 . ➢ 题型三：抛物线的几何性质 7. 抛物线上一点𝑃到𝑥轴的距离为12，则点𝑃到焦点𝐹的距离|𝑃𝐹| = . 8. 经过抛物线𝑥2 = 4𝑦的焦点和双曲线 𝑥2 4 − 𝑦2 5 = 1的右焦点的直线方程为 . 3