3.1椭圆讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆 · 知识点一　椭圆的定义 平面内与两个定点，的距离的和等于常数(大于||)的点的轨迹． 几何表示：||＋||＝(常数)且|| · 知识点二：椭圆的简单几何性质 顶点：标准方程与坐标轴的四个交点，，， 长轴：，叫椭圆的长半轴长 短轴：，叫椭圆的短半轴长 焦点：、 焦距： · 知识点三：椭圆的两种标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 ，，的关系 总结 分母哪个大，焦点在哪个轴 · 知识点四：椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴的比值称为离心率，用表示 几何意义：刻画椭圆的扁平程度 离心率越大，椭圆越扁 · 题型一：椭圆的方程 1. 判断下列方程是否为椭圆的方程，并求出焦点位置以及的值 （1） （2） （3） （4） （5） 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______. 3. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是______. 4. 已知椭圆的焦点坐标为，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程. 5. 已知椭圆的焦点在轴上且，且椭圆经过点，求椭圆的标准方程. · 题型二：共焦点的椭圆 6. 椭圆和椭圆的焦点有什么关系？ 7. 经过点且与椭圆共焦点的椭圆标准方程为______. · 题型三：过两点的椭圆标准方程 8. 已知椭圆经过两点, 则椭圆的标准方程为______. 9. 已知椭圆经过两点, 则椭圆的标准方程为______. · 题型四：焦点三角形 10. 已知是椭圆： 的两个焦点，直线过与椭圆交于两点，则的周长为______. 11. 已知是椭圆： 的两个焦点， ，，直线过与椭圆交于两点，则的周长为______. · 题型五：椭圆的离心率 12. 椭圆，若离心率，则______. 13. 椭圆，若离心率，则______. 14. 离心率为的椭圆过点，则椭圆的标准方程为______. 15. 已知椭圆的短轴和其中一个焦点，恰巧能构成正三角形,则椭圆的离心率为______. 16. 已知、分别为椭圆的左右焦点， 是椭圆上的一点，,，则椭圆的离心率为______. · 课后作业~ 1. 已知椭圆的焦距为4，则有（    ） A． 椭圆M的长轴长为6 B． 椭圆M的离心率为 C． 椭圆M的焦点在轴上 D． 以椭圆M的四个顶点为顶点的四边形的周长为 2. 已知方程 (1)若方程表示椭圆，则______. (2)若方程表示焦点在轴上的椭圆，则______. 3. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在轴经过两点，； (2)过点，且与椭圆有相同的焦点. 4. 若椭圆的离心率为，______. 5. 椭圆的左焦点为，点在上，，，则的长轴长为______. 6. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心，交椭圆于点，若直线是圆的切线，则椭圆的离心率为 . 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $1 椭圆  知识点一 椭圆的定义 平面内与两个定点𝐹1，𝐹2的距离的和等于常数(大于|𝐹1𝐹2|)的点的轨迹． 几何表示：|𝑃𝐹1|＋|𝑃𝐹2|＝2𝑎(常数)且2𝑎 ≥|𝐹1𝐹2|  知识点二：椭圆的简单几何性质 顶点：标准方程 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1与坐标轴的四个交点𝐴1(−𝑎, 0)，𝐴2(𝑎, 0)，𝐵1(0, −𝑏)，𝐵2(0, 𝑏) 长轴：|𝐴1𝐴2| = 2𝑎，𝑎叫椭圆的长半轴长 短轴：|𝐵1𝐵2| = 2𝑏，𝑏叫椭圆的短半轴长 焦点：𝐹1、𝐹2 焦距：|𝐹1𝐹2|  知识点三：椭圆的两种标准方程 焦点在𝑥轴上 焦点在𝑦轴上 标准方程 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1 图形 𝑎，𝑏，𝑐的关系 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2(𝑎 > 𝑏) 总结 分母哪个大，焦点在哪个轴  知识点四：椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴的比值 𝑐 𝑎 称为离心率，用𝑒表示 几何意义：刻画椭圆的扁平程度 离心率越大，椭圆越扁 2 ➢ 题型一：椭圆的方程 1. 判断下