2.4.1圆的标准方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

圆的标准方程  知识点一　圆的标准方程 (1)条件：圆心为(，)，半径长为. (2)方程：＋()2＝2.  知识点二：圆的一般方程 （）称为圆的一般方程 配方法得： 圆心：，半径:  知识点三：点与圆的位置关系 点)与圆：()2＋()2＝2的位置关系及判断方法 (1)点在圆内 ()2＋()22 (2)点在圆上 ()2＋()22 (3)点在圆外()2＋()22  知识点四：直线与圆的位置关系 直线与圆：()2＋()2＝2的位置关系及判断方法 几何法：为圆心到直线的距离 代数法： (1)相交 两解： (2)相切 一解： (3)相离 零解:  知识点五：圆与圆的位置关系 （1）外离 （2）外切 （3）相交 （4）内切 （5）内含 · 题型一：圆的标准方程 1. 根据以下条件，写出圆的标准方程 圆心,半径，则圆的标准方程为______. 圆心,半径，则圆的标准方程为______. 2. 已知圆经过，，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 3. 已知圆经过，，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 4. 已知圆经过，，，求圆的标准方程. · 题型二：距离问题 5. 已知点，在圆上运动，圆，则的取值范围______. 6. 点是圆的任一点，则的最小值为 . 7. 判断下列直线和圆的位置关系 （1） ,圆______. （2） ,圆______. 8. 已知直线的方程为，为圆上的任意一点，设点到直线的距离为，则的最大值为　 　 9. 求直线被圆所截得的弦长. · 题型三：求切线方程 10. 求过点且与圆相切的直线方程 11. 求过点且与圆相切的直线方程 · 题型四：圆和圆的关系 12. 已知圆,圆 当两圆外切时， 　； 当两圆内含时， 　； 当两圆相交时， 　； 当两圆相离时， 　； · 来点作业~ 1. 已知圆经过点（1，2）、（﹣3，4），且圆心在直线． （1）求圆的方程； （2）若直线过点（0，﹣3）与圆相切，求直线的方程． 2. 已知圆的方程是（）2（）22（），且圆与直线：＝0相切于点． （1）求圆的方程； （2）若直线：与圆有公共点，求的取值范围． 3. 已知圆被直线:截得的弦长为，求的值． 4. 已知圆和圆有且仅有4条公切线，求的取值范围． 0 2 学科网（北京）股份有限公司 $1 圆的标准方程  知识点一 圆的标准方程 (1)条件：圆心为�(�，�)，半径长为�. (2)方程： � − � 2＋(� − �)2＝�2.  知识点二：圆的一般方程 �2 + �2 + �� + �� + � = 0（�2 + �2 − 4� > 0）称为圆的一般方程 配方法得： � + � 2 2 + � + � 2 2 = � 2+�2−4� 4 圆心：( − � 2 , − � 2 )，半径:� = � 2+�2−4� 2  知识点三：点与圆的位置关系 点�(�0，�0)与圆�：(�－�) 2＋(�－�)2＝�2的位置关系及判断方法 (1)点在圆内 �� < � (�0 − �) 2＋(�0 − �) 2< �2 (2)点在圆上 �� = � (�0 − �) 2＋(�0 − �) 2= �2 (3)点在圆外 �� > � (�0 − �) 2＋(�0 − �) 2> �2  知识点四：直线与圆的位置关系 直线�: �� + �� + � = 0与圆�：(�－�)2＋(�－�)2＝�2的位置关系及判断方法 几何法：�为圆心到直线的距离 代数法： �� + �� + � = 0 (�－�)2＋(�－�)2＝�2 (1)相交 � < � 两解：∆ > 0 (2)相切 � = � 一解：∆ = 0 (3)相离 � > � 零解: ∆ < 0 2  知识点五：圆与圆的位置关系  题型一：圆的标准方程 1. 根据以下条件，写出圆的标准方程 圆心� 2,1 ,半径� = 2，则圆的标准方程为______. 圆心� −4,3 ,半径� = 1 2 ，则圆的标准方程为______. 2. 已知圆�经过� 3,2 ，�(1,6)，且圆心在直线 2� − � = 0上，求圆的标准方程. （1）外离 � > �1 + �2 （2）外切 � = �1 + �2 （3）相交 |�1 − �2| < � < �1 + �2 （4）内切 � = |�1 − �2| （5）内含 � < |�1 − �2|