2.2直线的方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2五大直线方程 · 知识点一　点斜式方程 条件：已知直线上一点,斜率. · 限制： 两种特殊的直线方程：①与轴平行： ②与轴平行： · 小试牛刀： ⑴ 已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为______. ⑵ 已知直线过点，斜率为，则直线的点斜式方程为______. · 知识点二：斜截式方程 条件：已知直线和轴的交点坐标，斜率. · 把直线和轴的交点坐标的纵坐标叫做直线在. · 知识点三：两点式方程 条件：已知直线上两点 得： · 限制：不能表示与坐标轴垂直的直线 · 小试牛刀： ⑴ 已知直线过点，，则直线的两点式方程为______. ⑵ 已知直线过点，，则直线的点斜式方程为______. · 知识点四：截距式方程 条件：已知直线与坐标轴的交点， 两点式得： 化简： · 限制： · 小试牛刀： ⑴ 已知直线过点，，则直线的两点式方程为______. ⑵ 已知直线过点，，则直线的点斜式方程为______. · 知识点五：一般式方程 将直线化简为的形式， · 知识点六：距离问题 1. 两直线的交点问题：联立求解方程组 Eg. 求解则则是交点坐标 2. 两点间距离公式：，,则 3. 点到直线的距离公式 点，直线 证明：如图所示：设  则， 为 在 上的投影向量，  则 4. 两条平行线之间的距离 证明：上任取一点,则线线距离转化为点线距离 ，联立得： · 概念辨析： 1. 所有的直线都可以用点斜式方程表示（ ） 2. ，则为截距（ ） 3. ，则斜率（ ） 4. 若直线经过原点，则没有截距 （ ） 5. 若直线 , ，则// · 题型一：五种直线方程的表示 1. 直线经过点，写出下列形式的直线方程. （1）截距式______. （2）两点式______. （3）点斜式______. （4）斜截式______. （5）一般式______. 2. 直线经过点，写出下列形式的直线方程. （1）截距式______. （2）两点式______. （3）点斜式______. （4）斜截式______. （5）一般式______. 3. 过点，且倾斜角为的直线方程为______.（点斜式） 4. 若直线过点,且平行于过点的直线，则直线的点斜式方程为______. 5. 将直线绕点逆时针旋转得到直线，则的点斜式方程为______. 6. 若直线和坐标轴围成面积为2的三角形，且, 则直线的斜截式方程为______. 7. 在直角坐标系中，过点的直线与的正半轴交于点，若，那么直线的斜率取值范围是______. 8. 已知直线与坐标轴围成的三角形面积不大于1，那么的取值范围是______. 9. 若过点的直线与线段相交，，且两点到直线的距离相等，求直线的一般方程. 10. 直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求这条直线的方程. · 题型二：四大“线” 11. 在中，， （1）求边的垂直平分线所在的直线方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求所在直线的方程. 12. 已知△的三个顶点分别为（3，﹣4），（6，0），（﹣5，2），求： （1）中线所在的直线方程； （2）边的垂直平分线的方程； （3）高所在的直线方程； （4）∠的平分线所在的直线方程． 13. 点关于直线的对称点的坐标是 ______. . 14. 点关于直线的对称点坐标是 ______. · 题型三：距离公式 15. 求下列点到直线的距离 （1） ， ，______. （2） ， ，______. （3） ， ，______. 16. 直线与相交于点，,则_____. 17. 若直线 ,平行，则与的距离为_____. · 课后作业~ 1. 直线经过点，写出下列形式的直线方程. （1）截距式______. （2）两点式______. （3）点斜式______. （4）斜截式______. （5）一般式______. 2. 点关于直线的对称点的坐标是 ______. 3. 直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是______. 4. 已知的三个顶点分别为．求：边所在直线的方程，高所在直线的方程，边上的中线所在直线的一般式方程． 5. 已知中，顶点的坐标分别为． 求线段的中垂线在轴上的截距； 若点的坐标为，求垂心的坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $2.2 五大直线方程  知识点一 点斜式方程 条件：已知直线𝑙上一点𝑃(𝑥0, 𝑦0),