复习课05 所成角问题（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课05 所成角问题 1异面直线所成的角 (1) 范围:；当两直线平行时，它们所成的角为. (2) 作异面直线所成的角:平移法. 如图，在空间任取一点，过作，则所成的角为异面直线所成的角.特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点，端点等)上，形成异面直线所成的角. 2线面所成的角 (1) 定义 如下图，平面的一条斜线(直线)和它在平面上的射影()所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直平面，则；一条直线和平面平行或在平面内，则. (2) 范围 直线和平面所成的角的取值范围是. 3二面角 (1) 定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条棱叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱为，面分别为，的二面角记作二面角. 在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. (2) 范围 二面角的平面角的取值范围是. 【题型一】异面直线所成角 【典题1】 如图，正方体中，点分别是的中点，则所成角为 (　　) A． B． C． D． 变式练习 1.如图，在直三棱柱中，，则直线所成的角为(　　) A． B． C． D． 2.在长方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的正切值为 【题型二】 线面角 【典题1】 在三棱锥中，平面，且，则直线与平面所成的角为(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.如图所示，是正方体，则直线与平面所成的角是(　　) A． B． C． D． 2.已知长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于 . 3.如图，在正方体中，为线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 . 4.已知如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，在底面的射影为的中点，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 . 【题型三】二面角 【典题1】 如图，矩形中，的中点，沿着向上翻折，使点．若在平面上的投影落在梯形内部(不含边界)，设二面角的大小为α，直线与平面所成角分别为，则(　　) A． B． C． D． 变式练习 1.如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为(　　) A． B． C． D． 2.正方体中，二面角的平面角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 3.已知菱形中，，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 4.设三棱锥的底面是为直角顶点的等腰直角三角形，底面是线段上的点(端点除外)，记所成角为与底面所成角为，二面角，则(　　) A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.如图所示，在正三棱柱中，，则与侧面所成角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 2.在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，则二面角的大小为(　　) A． B． C． D． 3.在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为(　　) A． B． C． D． 4.如图，空间四边形中，，则所在直线与平面所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D．1 5.如图，直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角为　 ． 6.如图，在直三棱柱中，中点，则平面角的正切值为 　　． 7.周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径的球(即所有顶点都在球上)，记正四棱锥侧面与正方体底面所成二面角为，则　　． 【B组---提高题】 1.如图正四棱锥为线段上的一个动点，记二面角与平面所成的角为所成的角为，则(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习课05 所成角问题 1异面直线所成的角 (1) 范围:；当两直线平行时，它们所成的角为. (2) 作异面直线所成的角:平移法. 如图，在空间任取一点，过作，则所成的角为异面直线所成的角.特别地，找异面直线所成的角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如线段中点，端点等)上，形成异面直线所成的角. 2线面所成的角 (1) 定义 如下图，平面的一条斜线(直线)和它在平面上的射影()所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直平面，则；一条直线和平面平行或在平面内，则. (2) 范围 直线和平面所成的角的取值范围是. 3二面角 (1) 定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条棱叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱为，面分别为，的二面角记作二面角. 在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和