上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

上海市进才中学2022学年第二学期期末考试 (时间90分钟，满分100分) 高一年级数学试卷 2023年6月21日 报 副 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸 相应空格上) 如 1.已知tanx=3,则tan2x=】 2.已知复数z=m-3+(m2-9)1(1为虚数单位)，若z∈R,则实数m的值为 数 3.若1-V2是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的-个根，则c=一 4.已知数列{aJ为等比数列，其前n项和为Sn,且a1=3,9=4,则S5= 5.已知△ABC的三边a=7,b=5,c=3,则角A的大小是 懿 6.设a=(2,1),=(-1,1),则在方向上的数量投影为 7.已知数列aJ的前n项和为5n=-n2-n,数列[b,J满足bn=2，则1im(b+b2+ …+bn)= 8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中论述了有关二阶等差数列的概念，它与一般的 柄 等差数列不同，相邻两项的差并不相等，但是逐项差数构成等差数列 例如，数列1,3,6,10相邻两项的差组成新数列2,3,4，新数列2,3,4为等差数列， 这样的数列称为二阶等差数列.现有二阶等差数列{a,a1=2,2=3,g=5,则 Q100= 9.如果复数z满足z一3+川=2，那么z+1+的最大值是 10.在△ABC中，0为中线AM线段上的一个动点，若AM=3,则OA·(OB+CC)的取值范 围是 11.在数列{an}中，对任意n∈W',an=k,当且仅当2*≤n<2*+1,kEN,若满足am+ a2m+a4m+agm+a16m≥52，则m的最小值为 2.规定：Mexa,=份&二8设函数f闭=Maxsinx,.cos.)(w>0),若函数f 在（仔习上严格单调递增，则实数①的取值范围是 1 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正 确答案的代号填涂在答题纸对应位置。) 13,、2是一组不平行的向量，A正=e-e2,B配=3e+2,CD=kE+2,且 A、C、D三点共线，则k=() A.8 B.4 C.2 D.1 14下列函数中，最小正周期为2π的是（) A.y=sin B.y=sin2x C.y=sin D.y=sinxl 15.若严格递增数列a,J满足an+1=子 an+1 则首项a1的取值范围是() A.(1,2) B.(14) c.(-∞，-1)U(12) D.(-∞，-1) 16.设f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R且a中0).已知关于x的方程f(x)=0有纯虚数根，则 关于x的方程ff(x)=0() A,只有纯虚数根 B.只有实数根 C.有两个实数根，两个纯虚数根 D,既没有实数根，也没有纯虚数根 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解 答过程写在答题纸对应位置，) 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知复数2是纯虚数，且普+z是实数，其中1是虚数单位 (1)求复数z (2)若复数(m-z)所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知在△ABC中，点M是BC边上排近点B的四等分点，点N在AB边上，且AN=NE,设AM 与CN相交于点P,记AE=,AC=元. (1)请用沉，表示向量AM: (2)若列=2成，设元，的夹角为8，且c0s日=求证：C不1A正 2 19.(本小题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 某企业的产品以往专销歌美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销量受到严重 影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了市场规模；自2022年9 月以来的第n个月(2022年9月为第一个月)产品的内销量、出口鬓和销售总量（销售总量= 内销量与出口量的和)分别为bn、cn和an(单位：万件)，依据销售统计数据发现形成如下营 销趋势：bn+1=aan.Cn+1=an+ba略（其中a、b为常数），已知a1=1万件，a2=1.5万件， ag=1.875万件. (1)求ab的值，并写出an+1与am满足的关系式， (2)利用数学归纳法证明销售总量a一直小于2万件，并判断总销量是否逐月递增，说明理 由 20.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 已知函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,w>0,Ipl≤的图象如图所示. 7π 12 12 (1)求函数f(x)的单调递减区间： (2)将函数y-f)的图象向右平移个单位长度得到曲线C,把c上各点的横坐标伸长 到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g() ①求函数h()=f(月g()的最小值， ②若函数F()=g(任-2x+mg()(meR