上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

上海交大附中2022学年高一下学期数学期末试卷 （满分 150 分，120 分钟完成．答案一律写在答题纸上） 一、填空题（本大题共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，满分 54 分） 1.在平面直角坐标系中，过点 (0,1) 且倾斜角为45的直线不经过第____象限 2.已知向量    ,1 , 2,3a x b   ，若a b ，则实数 x  __________ 3.经过点 (1,1) 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为__________ 4.若数列{an}的前 n项和为 Sn=-2n 2+3n+1，则 an=_________ 5．已知 ABC 中，角 A， B ，C 所对的边 4a  ， 5b  ， 6c  ，则 sin A  ． 6．欧拉公式 ie cos isinx x x  （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函 数的定义域扩大到复数集，则复数 i 4 2i e  的虚部为______． 7. 已知 1z  ，则 3 4z i  的最大值是________ 8．无穷实数等比数列{an}的前n 项和为 nS ，且 lim 2 n n S ，则首项 1a 的取值范围是_________. 9．已知 A B C、 、 是同一直线上三个不同的点，O 为直线外一点，且在等差数列 na 中， OCaOBaOA 20232022  ，，则数列 na 的前 4044 项和 4044S =____． 10.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π))的部分图象如图所示，则f(2023)＝_____. （第 10 题） （第 12 题） 11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2 ，3， 5，8，13，21，…….该数列的特点如下：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等 于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列 na 称为“斐波那契数列”，记 nS 是 数列 na 的前 n 项和，则        3 1 4 2 5 3 100 98       a S a S a S a S ______ 12. 如图， ，圆 M与 AB、AC分别相切于点 D、E， ，点 P是圆 M及其内部 任意一点，且 ，则 的取值范围是________ 二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20分） 2 3 BAC    1AD  ( )AP xAD yAE x y R  、 x y 13.在下列四个命题中，正确的是（ ） A．若一条直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 B．若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为 tan C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D．直线的倾斜角的取值范围是[0,π) 14．已知函数   2 2sin cos 3 sin 2f x x x x   ， x R，则下列判断不正确．．．的是（ ） A．  2 2f x   B．  f x 在区间  0,π 上只有1个零点 C．  f x 的最小正周期为 π D．直线 π 3 x  为函数  f x 图象的一条对称轴 15.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图（1）．它的画法是 这样的：正方形 ABCD的边长为 4，取正方 形 ABCD各边的四等分点 E，F，G，H作第二 个正方形，然后再取正方形 EFGH各边的四 等分点 M，N，P，Q 作第三个正方形，以此 方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案， 设正方形 ABCD边长为 1a ，后续各正方形边 长依次为 2a ， 3a ，…， na ，…；如图（2） 阴影部分，设直角三角形 AEH面积为 1b ，后 续各直角三角形面积依次为 2b ， 3b ，…， nb ，…．则下列判断中不正确．．．的是（ ） A．数列 na 是以 4为首项， 10 4 为公比的等比数列 B．从正方形 ABCD开始，连续3个正方形的面积之和为 32 C．使得不等式 1 2 nb  成立的 n 的最大值为 3 D．数列 nb 的前n 项和 4nS  16．已知a，b 是不共线的两个向量， 2a  ， 4 3a b  ，若 t R， 2b ta  ，则 b 的最 小值为（ ） A．2 B． 2 3 C．4 D． 4 3 三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分，