精品解析：新疆维吾尔自治区塔城地区2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题

2022-2023学年第二学期高二数学开学质量检测试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 过点且斜率为的直线的方程是（　　） A. B. C D. 2. 设满足：，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 线段 D. 不存在 3. 顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 5 直线与直线互相平行，则实数 A B. 4 C. D. 2 6. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右集点分别为，若双曲线上点使，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 11. 双曲线与双曲线具有相同的（ ） A. 焦点 B. 实轴长 C. 离心率 D. 渐近线 12. 若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件直线有（ ） A 条 B. 条 C. 条 D. 条 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若过两点的直线的倾斜角是，则=________________. 14. 以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为___________ 15. 已知定点，P是圆上的一动点，Q是AP的中点，则点Q的轨迹方程是_______________. 16. 已知过点的直线，与椭圆 相交于A，B两点，且线段AB以点M为中点，则直线AB的方程是___________________. 三、解答题（第17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知的顶点分别为，求： （1）直线AB的方程 （2）AB边上的高所在直线的方程 18. 已知圆过两点，，且圆心P在直线上． （1）求圆P的方程； （2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 19. 双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， （1）求双曲线标准方程； （2）求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 20. 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长． 21. 已知抛物线过点. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程; （2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度. 22. 已知椭圆：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的离心率； （2）如图所示，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期高二数学开学质量检测试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 过点且斜率为的直线的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线的点斜式方程，再化为一般式即可. 【详解】过点且斜率为的直线的方程是， 即. 故选：C 2. 设满足：，则点的轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 线段 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆定义分析判断. 【详解】∵表示为到定点的距离之和为5，即， ∴点的轨迹为椭圆. 故选：B. 3. 顶点在原点，对称轴为轴，顶点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的值，结合焦点的位置可得出所求抛物线的标准方程. 【详解】顶点在原点，对称轴为轴的抛物线的标准方程为． 由顶点到准线的距离为4知，故所求的抛物线的标准方程为． 故选：D 4. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程，得到两圆的圆心和半径，求出圆心距，与半径比较，即可得出结果. 【详解】因为圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为， 因此圆心距为， 所以两圆外切. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判断两圆位置关系，属于基础题型. 5.