专题01 菱形的性质与判定之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题01 菱形的性质与判定之八大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用菱形的性质求角度】 1 【考点二 利用菱形的性质求线段长】 3 【考点三 利用菱形的性质求面积】 6 【考点四 利用菱形的性质证明】 7 【考点五 添一个条件使四边形是菱形】 11 【考点六 证明四边形是菱形】 13 【考点七 根据菱形的性质与判定求角度、线段长】 15 【考点八 根据菱形的性质与判定求面积】 20 【过关检测】 26 【典型例题】 【考点一 利用菱形的性质求角度】 例题：（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在菱形中，对角线相交于点O，若，则的度数为________． 【变式训练】 1．（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为___________． 2．（2023春·八年级单元测试）如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接、、，若，，则的度数为______． 【考点二 利用菱形的性质求线段长】 例题：（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在菱形中，对角线，分别为8和6，，垂足为，则的长为______． 【变式训练】 1．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考一模）如图，菱形对角线相交于点O，，则菱形的边长为______． 2．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，已知四边形是菱形，且于点，于点． (1)求证：； (2)若，，求菱形的面积． 【考点三 利用菱形的性质求面积】 例题：（2023春·广东韶关·八年级校考期中）如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，则菱形的面积为 _______． 【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）菱形的两条对角线长为 6 和 8 ，则菱形的边长为_______，面积为_______． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，菱形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为 __，菱形的面积为 _____． 【考点四 利用菱形的性质证明】 例题：（2023春·湖北襄阳·八年级统考阶段练习）如图，四边形是菱形，点E，F分别在边，的延长线上，且，连接，．求证：．    【变式训练】 1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接    (1)求证：； (2)若，求的度数． 2．（2023春·广东肇庆·八年级校考期中）如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【考点五 添一个条件使四边形是菱形】 例题：（2023·黑龙江牡丹江·统考二模）如图，四边形是平行四边形．请添加一个条件_______，使平行四边形为菱形．（只填一种情况即可）    【变式训练】 1．（2023·安徽·校联考一模）如图，四边形的对角线，相交于点O，若，，想要判断四边形是菱形，则可以添加一个条件是_____________． 2．（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 【考点六 证明四边形是菱形】 例题：（2023·吉林长春·统考一模）如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．    【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）的对角线的垂直平分线与边、分别交于E，F，求证：四边形是菱形？    2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，为的对角线，点E、F分别在边上，，连接交AC于点G．若，求证．四边形是菱形．    【考点七 根据菱形的性质与判定求角度、线段长】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求的度数． 【变式训练】 1．（2023春·广东惠州·九年级校考开学考试）如图，中，的平分线交于点D，作的垂直平分线，分别交、、于点E、G、F，连接、．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，试求的长． 2．（2023·广东广州·校考二模）如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长度． 3.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形中，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，则的长为 ． 【考点八 根据菱形的性质与判定求面积】 例题：（2023春·北京海淀·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且．    (1)求证：平行四边形是菱形 (2)若，，求菱形的面积． 【变式训练】 1．（2023·四川南充·