江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

江苏省连云港市2022—2023学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．计算的结果是 A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 2．已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲排在乙前面值班的概率是 A． B． C． D． 3．设，是单位向量，若⊥，则的值为 A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣ 4．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022~2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是 A．直方图中x的值为0.035 B．估计全校学生的平均成绩不低于80分 C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分 D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70)的学生数为10 5．若，则＝ A． B． C． D． 6．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝，AA1＝1，则A1B和AD1所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是 A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，方差为1.2 D．平均数为2，方差为1.6 8．已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球O1，然后再放入一个球O2，使得球O2与球O1及正四面体的三个侧面都相切，则球O2的体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则 A．P1＝P2＝P3 B．P1＋P2＝P3 C．P1＋P2＋P3＝1 D．P3＝2P1＝2P2 10．已知向量＝(1，0)，＝(1，)，则 A． B． C．向量与的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为2 11．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为CC1的中点，N为四边形A1D1DA内一点（含边界），若B1N∥平面BMD，则下列结论正确的是 A．NB1⊥DC1 B．三棱锥B1—NBM的体积为 C．线段B1N最小值为 D．tan∠A1NB1的取值范围为[1，] 12．设点O是△ABC的外心，且(，R)，则下列命题为真命题的是 A．若，则C＝ B．若∥，则 C．若△ABC是正三角形，则 D．若，＝(﹣4，1)，＝(2，8)，则四边形AOBC的面积是17 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设＝2＋3i，＝m＋i(mR)，若为实数，则m的值为 ． 14．在△ABC中，tanA＝2，tanB＝3，则tanC的值为 ． 15．如图，用X，Y，Z三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响．当元件X正常工作且Y，Z中至少有一个正常工作时，系统S正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为 ． 16．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，沿对角线AC将△ABC折起，若二面角B—AC—D的大小为120°，则B，D两点之间的距离为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinB－asinA＝(b－c)sinC． （1）求A； （2）若a＝4，求△ABC周长的最大值． 18．（本题满分12分） 甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，丙译出密码的概率为，求： （1）其中