第6讲 全称量词与存在量词（8种题型）-【暑假预习】2023年新高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

第6讲 全称量词与存在量词（8种题型） 【知识梳理】 一 、全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)． (3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 二、含有一个量词的命题的否定 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)； (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)． 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 【考点剖析】 题型一：判定全称命题的真假 例1．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（       ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．有的正方形的四条边不相等 【变式1】下列是全称量词命题且是真命题的为（       ） A．， B．､，都有x C．， D．，， 【变式2】（多选）下列叙述中正确的是（       ） A．若，则； B．若，则； C．已知，则“”是“”的必要不充分条件； D．命题“”的是真命题. 【变式3】（2022·江苏·高一）已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________ 题型二：根据全称命题的真假求参数 例2.已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式1】已知“”是真命题，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【变式3】已知命题p：，，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________. 【变式4】若命题“，一次函数的图象在x轴上方”为真命题，求实数m的取值范围． 题型三：判定特称（存在性）命题的真假 例3．（2022·江苏·高一）判断正误． （1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( ) （2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．( ) （3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( ) 【变式1】全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题，，它的否定：_________． 全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）存在量词命题的否定 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题，，它的否定：_________． 存在量词命题的否定是全称量词命题． （3）在书写这两种命题的否定时，相应地_______变为全称量词，全称量词变为_______． 【变式2】以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是（       ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 【变式3】（多选）已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（       ） A．，有 B．，使得 C．，有 D．，使得 题型四：根据特称（存在性）命题的真假求参数 例4.已知命题p：∃x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4） C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4] 【变式1】若“，”是假命题，则a的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）命题，是假命题，则实数b的值可能是（       ） A． B． C． D． 【变式3】命题“”为真命题，则实数的取值范围是_______． 【变式4】已知集合，或. (1)求，B； (2)若集合，且为假命题.求m的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【变式5】已知，.，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若，一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 【变式6】设全集，集合，非空集合，其中. (1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围. 题型五：全称命题的否定及其真假判断 例5．命题“，”的否定是（       ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】命题“”的