2023年中考数学考前专项复习检测卷——二次函数

2023年中考数学考前专项复习检测卷——二次函数 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．对于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a+3的性质，下列说法中错误的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线一定经过两定点（﹣1，3）与（3，3） C．当a＜0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D．当a＞0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 2．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的顶点式是（　　） A．y=（2x﹣1）2﹣2 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3 3．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（　　） A．AD的中点 B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2 4．如图，二次函数 图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中： ① ；② ；③只有当 时， 是等腰直角三角形；④使 为等腰三角形的 值可以有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（　　） A． B．-1 C．-2 D． 6．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣ D．直线x＝ 7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 8．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将抛物线 沿坐标轴平移一次，使其经过点 ，则平移的最短距离为（　　） A． B．1 C．5 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．二次函数y=﹣4（1+2x）（x﹣3）的一般形式y=ax2+bx+c是　 　． 10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过两点（﹣1，0）和（0，﹣1），则化简代数式 + =　 　． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）在抛物线y＝ax2 +2ax-3a上，点A关于此抛物线对称轴的对称点为B（p，q），则m+p的值是　 　． 12．若关于x的方程 （a≠0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都在1，3之间（含l，3），则a的取值范围是　 　。 13．如图抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于点C，点P为顶点，线段PA上有一动点D，以CD为底边向下作等腰三角形△CDE，且∠DEC=90°，则AE的最小值为　 　 。 3、 解答题：（本题共4题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元． （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表： 销售单价x（元/件） 11 19 日销售量y（件） 18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 15．如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2． （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取