精品解析：2023年河南省南阳市南召县中考三模数学试题

数学 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 人体白细胞的主要作用是防御功能，可以通过趋化作用、吞噬病原菌，以及分泌炎性因子等方式来保护机体，又被称为与疾病斗争的“卫士”．某白细胞的直径约为，将数据“”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 2023年“5·18国际博物馆日”中国主会场活动围绕“博物馆、可持续性与美好生活”主题，集中展示了中国博物馆事业发展的最新成果，博物馆主动融入经济社会发展大局所作出的独特贡献．将“国际博物馆日”六个汉字写在正方体的表面上，如图所示是其中的一种展开图，则在原正方体中，与“际”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 馆 B. 物 C. 日 D. 博 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则度数是（　　） A. B. C. D. 6. 为了参加学校的运动会开幕式表演，某个班级准备购买50套运动服，各种尺码的统计数据如下表所示，则这50套运动服尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/厘米 155 160 165 170 175 180 185 购买量/套 5 10 13 11 8 2 1 A 165，160 B. 165，165 C. 165，170 D. 170.175 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A. B. 1 C. D. 8. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知顶点，点D是的中点，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在等边三角形中，，点P在上，且，将绕点B在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接、．当时，的长为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是___________． 12. 在英文单词“”中同时任意选择2个字母，则恰好是“a”和“h”的概率为___________． 13. 不等式组的最大整数解是___________． 14. 如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点D，分别交于点E，F．若，则阴影部分的面积是___________． 15. 如图，在正方形中，，在等腰直角三角形中，，．边与在同一直线上．．若正方形以的速度沿直线向右运动，经过___________，此三角形和正方形重叠部分的面积是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为进一步深化素质教育，落实“双减”政策，挖掘学生潜能某学校开展了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五种兴趣课程，全校学生每人都参加且只参加了其中一个兴趣课程．校团委从全校学生中随机选取m名学生进行了参加活动情况调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表． 课程 学生人数（名） 百分比 书法 36 15% 音乐 a p% 美术 72 30% 舞蹈 b 20% 演讲 24 10% 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）如果这所学校共有学生2000名，请你估算该校学生中选择舞蹈兴趣课程的学生人数． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求出和值； （2）一次函数的图象分别与轴交于点，将沿轴向上平移得到，且点在反比例函数的图象上．判断此时点与点是否重合？请说明理由． 19. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点C． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）若（1）中所作的垂直平分线与线段相交于点E，，，求线段的长． 20. 如图，某校的教学楼和图书馆之间有一假山，课外数学小组计划测量假山边缘点C到教学楼底部点B的距离．以下是该课题小组研究报告的部分记录内容： 课题 测量BC的长度 图示 发言记录 小明：点B，C，E在同一水平直线上，在点D处测得假山的边缘点C的俯角为； 小刚：在点D处