1.1集合的概念与运算讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合的概念与运算 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【知识梳理】 1．集合与元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，通常用大写字母，，．．．表示．集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母，，．．．表示． 2．集合的分类 集合按元素多少可分为：有限集（元素个数有限）、无限集（元素个数无限）、空集（不含任何元素）；也可按元素的属性分，如：数集（元素是数），点集（元素是点）等． 3．集合中元素的性质 对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性． 4．常用集合符号 R：实数集； Z：整数集； N：自然数集（含有0）； N*：正整数集（没有0）； Q：有理数集． 5．元素与集合之间的关系 元素与集合之间用“”或“”连接，元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小或相等关系． 6．集合与集合之间的关系 （1）包含关系：如果对任一，都有，则称集合是集合的子集，记作，显然，； （2）相等关系：对于集合、，如果，同时，那么称集合等于集合，记作； （3）真包含关系：对于集合、如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作； （4）集是任何非空集合的真子集． 7．集合之间的运算性质 （1）交集：，，，，，． （2）并集：，，，，，． （3）补集的运算的性质：，，，，． 8．用平面上一条封闭的曲线，（通常情况下是矩形）的内部代表集合，这个图形就叫做（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系。 考点一 元素与集合间的关系 【例1】（2020•路北期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①N*；②Z；③Q；④Q． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【例2】（2020•新课标Ⅲ）已知集合，，，，，，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】（2020•新课标Ⅲ理）已知集合，，，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解题总结】 1．一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别． 2．当集合用描述法时，一定要注意描述的是点还是数，是还是． 【跟踪训练】 1．（2020•黄山期末）下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020•黄陵月考）集合，集合，中， 选项中元素与集合的关系都正确的是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 考点二 集合与集合间的关系 【例1】（2021•齐齐哈尔一模）已知集合，，，，，，则的真子集个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】（2019•沂水县期中）关于以下集合关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】（2020•新课标Ⅰ）已知集合，，，，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【例4】(2020•新课标Ⅰ)设集合，，且，则（ ） A． B． C． D． 【例5】（2020•新课标Ⅱ）已知集合，，，，则（ ） A． B．，，， C．，， D．， 【例6】（2020•山东）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【例7】（2020•江苏）已知集合，，，，，，，则 ． 【解题总结】 1．如果一个集合中带有变量，我们不妨用列举法一一列出来，虽然是无限的集，但可以发现其中的规律． 2．如果一个集合中有个元素，则其真子集个数为个． 3．空集是最特殊的集合，在有关空集的解题一定注意它是元素还是集合． 【跟踪训练】 1.设集合，，，，则（ ） A． B． C． D． 2.(2020•新课标Ⅱ)集合，，，，，，则（ ） A．， B．，， C．，，， D．，，，， 3.(2020•天津)设全集，集合，，，，，，，，则（ ） A．， B．， C．， D．，，，， 4.(2020•上海)已知集合，，，集合，，，则 ． 考点3 集合的基本运算 【例1】（2018•全国卷Ⅰ）已知集合，，，，，，则（ ） A．, B．, C． D．,,,, 【例2】(2020•福州期末)下列集合与集合，，相等的是（ ） A． B．, C．