精品解析：2023年安徽省定远中学中考模拟数学试题（5月）

2023年5月中考数学冲刺试卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，的相反数是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 据研究，我国渤海、黄海、东海、南海的海水中含有许多化学元素．其中铝、锰元素总量均约为吨，用科学记数法表示铝、锰元素总量的和为（ ） A 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，点E在上，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 7. 如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机快门的机械结构，圆O中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆心O重合，且，则阴影部分面积与圆的面积之比为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件不可以是（　　） A. B. C. D. 9. 小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图2所示．下面说法错误的是（　　） A. 两图象均不是反比例函数图象 B. 时，①号保温杯中水的温度较高 C. 时，②号保温杯中水温度约 D. ②号保温杯比①号保温杯的保温性能好 10. 已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足，下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11. 计算的结果等于_____． 12. 箱子内有分别标示号码的球（所有球只有标号不同，其他都相同），每个号码各2颗，总共8颗．已知小明先从这个箱内摸出3颗球且不将球放回箱内，这3颗球的号码分别是1，1，3．现小亮打算从这个箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会均等，则小亮抽出的球的号码，与小明抽出的3颗球中任意一颗球的号码相同的概率是__________． 13. 若点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系为________． 14. 如图，点E为正方形的边上一点，以点A为圆心，长为半径画弧，交边于点F，已知正方形边长为1． （1）若，则DE的长为________； （2）△AEF的面积为S的最大值是________． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）解方程组：； （2）解不等式： 16. 阅读下列材料，完成探究与运用． 【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？ 解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…． 同学们在解答完成后，张老师介绍了另一种解法： 由， 从而可得：，解得，经检验是原方程的解，…． 【探究】小恒同学对老师的解法很感兴趣，于是再进行探究，由比例式得成立，同时也成立，由此发现规律． （1）请将他发现的规律补充完整：已知a，b，c，d均不为0，若，则①____，②______； 【运用】 （2）请用上述规律，解分式方程． 17. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空，点A的坐标是______，点B的坐标是______． （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出并写出点的坐标为______． （3）求的面积． 18. 已知是方程的一个根，该数满足： ， ， ， ， ， …… （1）依次规律，写出关于x一次表达式； （2）若，请用关于x的一次表达式表示（含，），并证明你的结论． 19. 如图1是一只拉杆式旅行箱，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆最大可伸长，点A，B，C在同一条直线上，在箱体的底端装有圆形的滚轮，与水平地面相切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，且点B距离地面时，点C到地面的距离． （1）求滚轮的半径； （2）调整拉杆BC的长度，当某人的手自然下垂在拉杆顶端C处拉动旅行箱时，C到地面的距离为，拉杆与水平地面的夹角为，求此时拉杆伸长的长度．（参考数据：，结果精确到） 20. 如图，在中，为直径，点B，D在上，且，作于点E，． （1）求点D